Finite Group Databasebeta

← #17949458

Subgroups — #17949458

Order 4352.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545055C211yesmaximal, characteristic
2#14544238C211yesmaximal, characteristic
3#14529165C211yesmaximal, characteristic
4#11763788—21no—
5C4×#63247—21no—
6#11763715—21no—
7#11763713C412yescomplemented
8#11763665—21no—
9#11763664C412yescomplemented
10#11763576C411yescharacteristic, complemented
11#11763355C2211yescharacteristic
12#11762827—21no—
13#11762568—21no—
14C17×#410C411yescharacteristic, complemented
15C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
16C2×#63252D411yescharacteristic
17C2×#63247—41no—
18#10587677—41no—
19C17×#117—21no—
20#10587634—42no—
21#10587633D411yescharacteristic
22#10587630Q811yescharacteristic
23#10587626C2×C411yescharacteristic
24#10587625—41no—
25#10587622C2×C411yescharacteristic
26C4×C22⋊D17—41no—
27C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
28C2×#63223—21no—
29C2×#63223—41no—
30#10587551—41no—
31#10587542—22no—
32C4×#3624—41no—
33#10587539—22no—
34C17×#99—41no—
35#10587476—42no—
36#41×C17—41no—
37#41×C17—41no—
38C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C17—21no—
40C2×D4×C17C4211yescharacteristic
41C22×C4×C17—21no—
42C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D17—21no—
44C2×C22⋊D17—41no—
45C22×Dic17—21no—
46#63252—41no—
47#63252—41no—
48C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
51C22⋊#595—42no—
52#63247—44no—
53C2×#3624—42no—
54C4⋊#595—81no—
55C4×#595—81no—
56C4⋊C4×C17—41no—
57C22⋊C4×C17—41no—
58C42×C17—41no—
59C22⋊Dic17—41no—
60#63227—41no—
61#63225—41no—
62C4×Dic17—21no—
63C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
65#63223—22no—
66#63223—42no—
67#63223—41no—
68C2×#3622—41no—
69C2×#3622—42no—
70#7486—171nomaximal, Sylow
71C23×C17—21no—
72C23×C17#9911yescharacteristic
73C22×D17—21no—
74C2×#595—82no—
75Q8×C17—41no—
76D4×C17—41no—
77D4×C17—42no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—41no—
82C2×C4×C17—41no—
83C2×C4×C17—81no—
84C2×C4×C17#9511yescharacteristic
85C2×C4×C17#9911yescharacteristic
86C22⋊D17—82no—
87C22⋊D17—81no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—21no—
90C2×Dic17—21no—
91C2×Dic17—42no—
92D68—41no—
93C4×D17—41no—
94C4×D17—41no—
95Dic34—41no—
96#3624—44no—
97#3622—42no—
98#2126—171no—
99#1884—171no—
100#1525—171no—
101C22×C17—21no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17—81no—
105C22×C17#34211yescharacteristic
106C2×D17—41no—
107C2×D17—81no—
108#595—162no—
109C4×C17—21no—
110C4×C17—41no—
111C4×C17—161no—
112C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
113C4×C17#35211yescharacteristic
114Dic17—22no—
115Dic17—41no—
116Dic17—41no—
117#568—171no—
118#532—171no—
119#421—341no—
120#410—341no—
121#410#59511yescharacteristic, complemented
122C4×M16—341no—
123#354—341no—
124#353—172no—
125#339—341no—
126#329—172no—
127#329—341no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17—41no—
130C2×C17—81no—
131C2×C17#139011yescharacteristic
132D17—81no—
133C2×#41—171no—
134C2×#41C2×#59511yescharacteristic
135#131—682no—
136C2×M16—341no—
137C2×M16—681no—
138C2×M16—681no—
139C4⋊Q8—171no—
140#127—171no—
141#124—171no—
142#124—171no—
143#121—681no—
144C4×D4—681no—
145#117—21no—
146#117—681no—
147C2×C42—171no—
148#104—682no—
149#99—41no—
150#99—342no—
151#99—681no—
152#97—342no—
153C4×C8—681no—
154C17#748611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—681no—
158#41—681no—
159C2×Q8—171no—
160C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4—171no—
163C2×D4—341no—
164C2×D4—681no—
165C2×D4C4×#59511yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—341no—
168C22×C4—341no—
169C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
170M16—342no—
171M16—682no—
172M16—684no—
173M16—681no—
174C2×C8—681no—
175C2×C8—682no—
176C2×C8—682no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—681no—
179C4⋊C4—1361no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—681no—
182C22⋊C4—681no—
183C22⋊C4—682no—
184C42—41no—
185C42—171no—
186C42—171no—
187C42—341no—
188C42—1361no—
189C23—21no—
190C23—341no—
191C23#1058755111yescharacteristic
192Q8—41no—
193Q8—681no—
194D4—41no—
195D4—42no—
196D4—681no—
197D4—1362no—
198D4—1361no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—682no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—1362no—
212C2×C4#1058753911yescharacteristic
213C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
214C8—684no—
215C8—682no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—681no—
221C22—1361no—
222C22#1176368711yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—161no—
226C4—2722no—
227C4—342no—
228C4—681no—
229C4—681no—
230C4#1176371011yescharacteristic
231C4#1176371211yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—1361no—
236C2#1454386911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763710
commutatorC2×D4×C17C42
FrattiniC2×#41C2×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763355C22
hypercenter#410#595
hypocenterC17#7486
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11763713C4semidirect
9. #11763664C4semidirect
10. #11763576C4semidirect
14. C17×#410C4semidirect
121. #410#595semidirect
154. C17#7486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450552
#145442382
#145291652
#748617