Finite Group Databasebeta

← #17949459

Subgroups — #17949459

Order 4352.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545056C211yesmaximal, characteristic
2#14544785C211yesmaximal, characteristic
3#14527374C211yesmaximal, characteristic
4#11763887C411yescharacteristic, complemented
5#11763808—21no—
6#11763790—21no—
7#11763789C411yescharacteristic, complemented
8#11763716—21no—
9#11763713C412yescomplemented
10#11763680—21no—
11#11763358C2211yescharacteristic
12#11762761—21no—
13#11762549C411yescharacteristic, complemented
14#11762548—21no—
15C17×#329C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63256D411yescharacteristic
17C2×#63254C2×C411yescharacteristic
18C2×#63247—41no—
19#10587678—42no—
20#10587677—21no—
21#10587677—41no—
22D17⋊M16—21no—
23C17×#124C2×C411yescharacteristic
24#10587630Q811yescharacteristic
25#10587626C2×C411yescharacteristic
26C2×#63218—41no—
27#10587570—41no—
28#10587567—41no—
29#10587561D411yescharacteristic
30C42×D17D411yescharacteristic
31#10587551—41no—
32#10587550—42no—
33#10587539—22no—
34#10587539—41no—
35C17×#97—21no—
36C8×Dic17—41no—
37#10587474—21no—
38C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C17C4211yescharacteristic
40C2×C22⋊D17—21no—
41C2×C22⋊D17—41no—
42C22×Dic17—21no—
43#63256—41no—
44#63256—41no—
45#63254—41no—
46#63254—41no—
47C2×D68—21no—
48C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—42no—
54C22⋊#595—41no—
55#63247—42no—
56#63247—41no—
57C2×#3624—42no—
58C4⋊#595—41no—
59C4⋊#595—81no—
60C4×#595—41no—
61C4×#595—81no—
62#63243—22no—
63#63242—41no—
64C2×C8×C17—41no—
65C22⋊C4×C17—41no—
66C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
67#63227—41no—
68#63225—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—41no—
72#63218—44no—
73#7486—171nomaximal, Sylow
74C23×C17—21no—
75C22×D17—21no—
76C22×D17#9911yescharacteristic
77C2×#595—81no—
78C2×#595—82no—
79Q8×C17—41no—
80D4×C17—41no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17#9511yescharacteristic
84C22⋊D17—42no—
85C22⋊D17—82no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—41no—
89C2×Dic17—41no—
90C2×Dic17#9911yescharacteristic
91D68—41no—
92D68—81no—
93C4×D17—21no—
94C4×D17—21no—
95C4×D17—42no—
96C4×D17—41no—
97C4×D17—41no—
98Dic34—41no—
99#3624—42no—
100C8×C17—42no—
101#3622—42no—
102#2126—171no—
103#1884—171no—
104#1525—171no—
105C22×C17—41no—
106C22×C17—81no—
107C22×C17#34211yescharacteristic
108C2×D17—21no—
109C2×D17—41no—
110C2×D17—41no—
111C2×D17—81no—
112#595—161no—
113#595—162no—
114C4×C17—21no—
115C4×C17—41no—
116C4×C17—41no—
117Dic17—22no—
118Dic17—41no—
119Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
120Dic17#35211yescharacteristic
121#568—171no—
122#532—171no—
123#421—341no—
124#410—171no—
125#410—341no—
126C4×M16—341no—
127#354—341no—
128#353—172no—
129#339—341no—
130#329—171no—
131#329—341no—
132#329#59511yescharacteristic, complemented
133C2×C17—21no—
134C2×C17—81no—
135C2×C17#139011yescharacteristic
136D17—41no—
137D17—81no—
138C2×#41—171no—
139C2×#41—171no—
140#131—682no—
141C2×M16—341no—
142C2×M16—681no—
143C2×M16—681no—
144C4⋊Q8—171no—
145#127—171no—
146#124—171no—
147#124C2×#59511yescharacteristic
148#121—681no—
149C4×D4—681no—
150#117—341no—
151#117—681no—
152C2×C42—171no—
153#104—682no—
154#99—342no—
155#99—681no—
156#99—681no—
157#97—21no—
158#97—341no—
159C4×C8—681no—
160C17#748611yescharacteristic, complemented, Sylow
161#41—681no—
162#41—681no—
163#41—681no—
164#41—681no—
165C2×Q8—171no—
166C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
167C2×D4—171no—
168C2×D4—341no—
169C2×D4—341no—
170C2×D4—681no—
171C2×D4C4×#59511yescharacteristic
172C22×C4—171no—
173C22×C4—341no—
174C22×C4—341no—
175C22×C4—341no—
176M16—342no—
177M16—684no—
178M16—681no—
179M16—682no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—681no—
182C2×C8—681no—
183C2×C8—682no—
184C4⋊C4—681no—
185C4⋊C4—681no—
186C4⋊C4—1361no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—681no—
189C22⋊C4—681no—
190C22⋊C4—682no—
191C42—171no—
192C42—341no—
193C42—681no—
194C42—1361no—
195C42C22⋊#59511yescharacteristic
196C23—21no—
197C23—171no—
198C23—341no—
199Q8—41no—
200Q8—681no—
201D4—41no—
202D4—681no—
203D4—682no—
204D4—1361no—
205D4—1362no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—171no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—341no—
212C2×C4—341no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—682no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—681no—
218C2×C4—1361no—
219C2×C4—1362no—
220C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
221C8—42no—
222C8—682no—
223C8—682no—
224C22—41no—
225C22—81no—
226C22—341no—
227C22—681no—
228C22—681no—
229C22—1361no—
230C22#1176368611yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—2721no—
235C4—2722no—
236C4—171no—
237C4—171no—
238C4—342no—
239C4—681no—
240C2—21no—
241C2—81no—
242C2—681no—
243C2—1361no—
244C2#1454387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543870
commutatorC2×D4×C17C42
Frattini#124C2×#595
FittingC17×#329C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763358C22
hypercenter#329#595
hypocenterC17#7486
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11763887C4semidirect
7. #11763789C4semidirect
9. #11763713C4semidirect
13. #11762549C4semidirect
15. C17×#329C4semidirect
132. #329#595semidirect
160. C17#7486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450562
#145447852
#145273742
#748617