Finite Group Databasebeta

← #17949464

Subgroups — #17949464

Order 4352.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544785C211yesmaximal, characteristic
2#14544288C211yesmaximal, characteristic
3#14530466C211yesmaximal, characteristic
4#11763887C411yescharacteristic
5#11763827—21no—
6#11763808—21no—
7#11763789C411yescharacteristic
8#11763680—21no—
9#11763669—21no—
10#11763667C412yescomplemented
11#11763358C2211yescharacteristic
12#11762792—21no—
13#11762607—21no—
14#11762606C411yescharacteristic, complemented
15C17×#355C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63256D411yescharacteristic
17C2×#63254C2×C411yescharacteristic
18C2×#63247—41no—
19#10587678—42no—
20#10587677—21no—
21D17⋊M16—21no—
22C17×#124C2×C411yescharacteristic
23#10587630D411yescharacteristic
24#10587626C2×C411yescharacteristic
25M16×D17—41no—
26#10587570—41no—
27#10587567—41no—
28#10587561Q811yescharacteristic
29C42×D17D411yescharacteristic
30#10587551—41no—
31#10587550—42no—
32#10587544—22no—
33#10587543—41no—
34C4×#3624—41no—
35C17×#101—21no—
36#10587507—21no—
37#10587494—41no—
38C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C17C4211yescharacteristic
40C2×C22⋊D17—21no—
41C2×C22⋊D17—41no—
42C22×Dic17—21no—
43#63256—41no—
44#63256—41no—
45#63254—41no—
46#63254—41no—
47C2×D68—21no—
48C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—41no—
54#63247—42no—
55#63247—41no—
56C2×#3624—42no—
57C2×#3624—42no—
58C4⋊#595—41no—
59C4×#595—41no—
60#63243—22no—
61#63242—41no—
62M16×C17—41no—
63C22⋊C4×C17—41no—
64C42×C17C4⋊C411yescharacteristic
65#63227—41no—
66#63225—41no—
67C4×Dic17—21no—
68C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69#63223—41no—
70#63218—81no—
71C8×D17—81no—
72#7488—171nomaximal, Sylow
73C23×C17—21no—
74C22×D17—21no—
75C22×D17#9911yescharacteristic
76C2×#595—81no—
77Q8×C17—41no—
78D4×C17—41no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17#9511yescharacteristic
82C22⋊D17—42no—
83C22⋊D17—82no—
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—41no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17#9911yescharacteristic
89D68—41no—
90D68—81no—
91C4×D17—21no—
92C4×D17—21no—
93C4×D17—42no—
94C4×D17—41no—
95C4×D17—41no—
96Dic34—41no—
97#3624—42no—
98#3624—82no—
99C8×C17—81no—
100#3622—81no—
101#2132—171no—
102#1884—171no—
103#1543—171no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—81no—
106C22×C17#34211yescharacteristic
107C2×D17—21no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—41no—
110C2×D17—81no—
111#595—161no—
112C4×C17—21no—
113C4×C17—41no—
114C4×C17—41no—
115Dic17—22no—
116Dic17—41no—
117Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
118Dic17#35211yescharacteristic
119#568—171no—
120#532—171no—
121#431—341no—
122#421—341no—
123#413—341no—
124#410—171no—
125#356—341no—
126#355—171no—
127#355#59511yescharacteristic, complemented
128#339—341no—
129#333—341no—
130#331—172no—
131C2×C17—21no—
132C2×C17—81no—
133C2×C17#139011yescharacteristic
134D17—41no—
135D17—81no—
136C2×#41—171no—
137C2×#41—171no—
138#131—682no—
139C2×M16—341no—
140C2×M16—681no—
141C2×M16—681no—
142C4⋊Q8—171no—
143#127—171no—
144#124—171no—
145#124C2×#59511yescharacteristic
146#121—681no—
147C4×D4—681no—
148#117—341no—
149C2×C42—171no—
150C4⋊C8—342no—
151#104—682no—
152#101—21no—
153#101—341no—
154#100—681no—
155#99—681no—
156C22⋊C8—681no—
157C4×C8—681no—
158C17#748811yescharacteristic, complemented, Sylow
159#41—681no—
160#41—681no—
161#41—681no—
162#41—681no—
163C2×Q8—171no—
164C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
165C2×D4—171no—
166C2×D4—341no—
167C2×D4—341no—
168C2×D4—681no—
169C2×D4C4×#59511yescharacteristic
170C22×C4—171no—
171C22×C4—341no—
172C22×C4—341no—
173C22×C4—341no—
174M16—41no—
175M16—342no—
176M16—681no—
177M16—682no—
178M16—681no—
179M16—1361no—
180C2×C8—681no—
181C2×C8—682no—
182C2×C8—682no—
183C2×C8—1361no—
184C4⋊C4—681no—
185C4⋊C4—681no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—681no—
188C22⋊C4—681no—
189C42—171no—
190C42—341no—
191C42—681no—
192C42C4⋊#59511yescharacteristic
193C23—21no—
194C23—171no—
195C23—341no—
196Q8—41no—
197Q8—681no—
198D4—41no—
199D4—681no—
200D4—682no—
201D4—1361no—
202D4—1362no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—171no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—682no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—1361no—
216C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—682no—
219C8—1361no—
220C8—1362no—
221C22—41no—
222C22—81no—
223C22—341no—
224C22—681no—
225C22—681no—
226C22—1361no—
227C22#1176368611yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—2721no—
232C4—171no—
233C4—171no—
234C4—342no—
235C4—681no—
236C2—21no—
237C2—81no—
238C2—681no—
239C2—1361no—
240C2#1454386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543867
commutatorC2×D4×C17C42
Frattini#124C2×#595
FittingC17×#355C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763358C22
hypercenter#355#595
hypocenterC17#7488
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763667C4semidirect
14. #11762606C4semidirect
15. C17×#355C4semidirect
127. #355#595semidirect
158. C17#7488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447852
#145442882
#145304662
#748817