Finite Group Databasebeta

← #17949472

Subgroups — #17949472

Order 4352.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544788C211yesmaximal, characteristic
2#14544288C211yesmaximal, characteristic
3#14530448C211yesmaximal, characteristic
4#11763889C411yescharacteristic, complemented
5#11763827—21no—
6#11763807—21no—
7#11763790C411yescharacteristic, complemented
8#11763680—21no—
9#11763669C412yescomplemented
10#11763667—21no—
11#11763358C2211yescharacteristic
12#11762781—21no—
13#11762604C411yescharacteristic, complemented
14#11762601—21no—
15C17×#354C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63256C2×C411yescharacteristic
17C2×#63254D411yescharacteristic
18#10587680—42no—
19#10587677—21no—
20D17⋊M16—21no—
21D17⋊M16—41no—
22C17×#124C2×C411yescharacteristic
23#10587630C2×C411yescharacteristic
24#10587626D411yescharacteristic
25#10587570—41no—
26#10587567—41no—
27#10587563—41no—
28#10587561Q811yescharacteristic
29C42×D17D411yescharacteristic
30#10587548—42no—
31#10587544—22no—
32#10587543—41no—
33C4×#3624—41no—
34#10587539—41no—
35C17×#99—21no—
36#10587505—21no—
37#10587477—41no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D17—21no—
41C2×C22⋊D17—41no—
42C22×Dic17—21no—
43#63256—41no—
44#63256—41no—
45#63254—41no—
46#63254—41no—
47C2×D68—21no—
48C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—41no—
54#63247—41no—
55C2×#3624—42no—
56C4⋊#595—41no—
57C4×#595—41no—
58#63243—22no—
59#63243—42no—
60#63242—41no—
61#63242—42no—
62C22⋊C4×C17—41no—
63C22⋊C4×C17—41no—
64C42×C17C4⋊C411yescharacteristic
65C22⋊Dic17—41no—
66#63227—41no—
67#63225—41no—
68#63225—81no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17—81no—
71C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72#7490—171nomaximal, Sylow
73C23×C17—21no—
74C22×D17—21no—
75C22×D17#9911yescharacteristic
76C2×#595—81no—
77Q8×C17—41no—
78D4×C17—41no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—81no—
82C2×C4×C17#9511yescharacteristic
83C22⋊D17—82no—
84C22⋊D17—81no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17—41no—
89C2×Dic17—81no—
90C2×Dic17#9911yescharacteristic
91D68—41no—
92D68—42no—
93C4×D17—21no—
94C4×D17—21no—
95C4×D17—42no—
96C4×D17—41no—
97C4×D17—41no—
98Dic34—41no—
99#3624—42no—
100#3624—82no—
101#2126—171no—
102#1884—171no—
103#1543—171no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—81no—
106C22×C17#34211yescharacteristic
107C2×D17—21no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—41no—
110C2×D17—81no—
111#595—161no—
112C4×C17—21no—
113C4×C17—41no—
114C4×C17—41no—
115C4×C17—161no—
116Dic17—22no—
117Dic17—41no—
118Dic17—161no—
119Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
120Dic17#35211yescharacteristic
121#568—171no—
122#532—171no—
123#431—341no—
124#421—341no—
125#410—171no—
126#410—341no—
127#354—171no—
128#354#59511yescharacteristic, complemented
129#353—341no—
130#339—341no—
131#333—172no—
132#331—341no—
133C2×C17—21no—
134C2×C17—81no—
135C2×C17#139011yescharacteristic
136D17—41no—
137D17—81no—
138C2×#41—171no—
139C2×#41—171no—
140#131—682no—
141C2×M16—341no—
142C2×M16—681no—
143C4⋊Q8—171no—
144#127—171no—
145#124—171no—
146#124C2×#59511yescharacteristic
147#121—681no—
148C4×D4—681no—
149#117—341no—
150#117—681no—
151C2×C42—171no—
152C4⋊C8—342no—
153#104—682no—
154#99—21no—
155#99—341no—
156#99—681no—
157#99—681no—
158C22⋊C8—681no—
159C4×C8—681no—
160C17#749011yescharacteristic, complemented, Sylow
161#41—681no—
162#41—681no—
163#41—681no—
164#41—681no—
165C2×Q8—171no—
166C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
167C2×D4—171no—
168C2×D4—341no—
169C2×D4—341no—
170C2×D4—681no—
171C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
172C22×C4—171no—
173C22×C4—341no—
174C22×C4—341no—
175C22×C4—341no—
176M16—342no—
177M16—681no—
178M16—682no—
179C2×C8—681no—
180C2×C8—682no—
181C2×C8—682no—
182C4⋊C4—681no—
183C4⋊C4—681no—
184C4⋊C4—1361no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—681no—
188C22⋊C4—681no—
189C22⋊C4—681no—
190C42—171no—
191C42—341no—
192C42—681no—
193C42—1361no—
194C42C4⋊#59511yescharacteristic
195C23—21no—
196C23—171no—
197C23—341no—
198Q8—41no—
199Q8—681no—
200D4—41no—
201D4—681no—
202D4—682no—
203D4—1362no—
204D4—1361no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—171no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—341no—
212C2×C4—341no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—682no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—681no—
218C2×C4—1361no—
219C2×C4—1361no—
220C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
221C8—682no—
222C8—1362no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—341no—
226C22—681no—
227C22—681no—
228C22—1361no—
229C22#1176368611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—161no—
234C4—2721no—
235C4—2721no—
236C4—171no—
237C4—171no—
238C4—342no—
239C4—681no—
240C2—21no—
241C2—81no—
242C2—681no—
243C2—1361no—
244C2#1454386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543867
commutatorC2×Q8×C17C42
Frattini#124C2×#595
FittingC17×#354C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763358C22
hypercenter#354#595
hypocenterC17#7490
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11763889C4semidirect
7. #11763790C4semidirect
9. #11763669C4semidirect
13. #11762604C4semidirect
15. C17×#354C4semidirect
128. #354#595semidirect
160. C17#7490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447882
#145442882
#145304482
#749017