Finite Group Databasebeta

← #17949475

Subgroups — #17949475

Order 4352.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545058C211yesmaximal, characteristic
2#14544786C211yesmaximal, characteristic
3#14527445C211yesmaximal, characteristic
4#11763889C411yescharacteristic, complemented
5#11763808—21no—
6#11763790—21no—
7#11763790C411yescharacteristic, complemented
8#11763715C412yescomplemented
9#11763714—21no—
10#11763680—21no—
11#11763360C2211yescharacteristic
12#11762861—21no—
13#11762558C411yescharacteristic, complemented
14#11762552—21no—
15C17×#333C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63256C2×C411yescharacteristic
17C2×#63256D411yescharacteristic
18#10587680—42no—
19#10587677—21no—
20#10587677—41no—
21D17⋊M16—21no—
22D17⋊M16—41no—
23C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24#10587633C2×C411yescharacteristic
25#10587633Q811yescharacteristic
26#10587581—41no—
27#10587579—41no—
28#10587560D411yescharacteristic
29C42×D17D411yescharacteristic
30#10587550—42no—
31#10587539—22no—
32#10587539—41no—
33#10587539—41no—
34C17×C4⋊C8—21no—
35#10587491—41no—
36C8×Dic17—41no—
37C4⋊#3622—21no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
40#63256—41no—
41#63256—41no—
42#63256—41no—
43#63256—41no—
44C2×D68—21no—
45C2×D68—21no—
46C2×D68—41no—
47C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
48C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—42no—
54C22⋊#595—41no—
55#63247—41no—
56C4⋊#595—41no—
57C4⋊#595—81no—
58C4×#595—41no—
59C4×#595—81no—
60#63243—22no—
61#63243—42no—
62#63242—41no—
63#63242—42no—
64C2×C8×C17—41no—
65C4⋊C4×C17—41no—
66C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
67#63227—41no—
68#63227—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—41no—
72#7490—171nomaximal, Sylow
73C22×D17—21no—
74C22×D17—21no—
75C22×D17#9911yescharacteristic
76C2×#595—81no—
77C2×#595—82no—
78Q8×C17—41no—
79Q8×C17—41no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17#9511yescharacteristic
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17#9911yescharacteristic
86D68—41no—
87D68—41no—
88D68—42no—
89D68—81no—
90D68—81no—
91D68—81no—
92C4×D17—21no—
93C4×D17—21no—
94C4×D17—41no—
95C4×D17—41no—
96C4×D17—41no—
97C4×D17—41no—
98C4×D17—41no—
99C4×D17—41no—
100#3624—42no—
101C8×C17—81no—
102#3622—81no—
103#2126—171no—
104#1884—171no—
105#1543—171no—
106C22×C17#34211yescharacteristic
107C2×D17—21no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—41no—
110C2×D17—41no—
111C2×D17—81no—
112C2×D17—81no—
113#595—161no—
114#595—162no—
115C4×C17—21no—
116C4×C17—21no—
117C4×C17—21no—
118C4×C17—41no—
119C4×C17—41no—
120Dic17—41no—
121Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
122Dic17#35211yescharacteristic
123#568—171no—
124#532—171no—
125#431—341no—
126#421—341no—
127#410—171no—
128#410—341no—
129#354—172no—
130#353—341no—
131#339—341no—
132#333—171no—
133#333#59511yescharacteristic, complemented
134#331—341no—
135C2×C17—21no—
136C2×C17#139011yescharacteristic
137D17—41no—
138D17—81no—
139D17—81no—
140C2×#41—171no—
141C2×#41—171no—
142#131—682no—
143C2×M16—341no—
144C2×M16—681no—
145C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
146#127—171no—
147#124—171no—
148#124—171no—
149#121—681no—
150C4×D4—681no—
151#117—341no—
152#117—681no—
153C2×C42—171no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—341no—
156#104—682no—
157#99—342no—
158#99—681no—
159#99—681no—
160C22⋊C8—681no—
161C4×C8—681no—
162C17#749011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#41—681no—
164#41—681no—
165#41—681no—
166#41—681no—
167C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
168C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
169C2×D4—171no—
170C2×D4—171no—
171C2×D4—341no—
172C2×D4—341no—
173C2×D4—681no—
174C22×C4—171no—
175C22×C4—341no—
176C22×C4—341no—
177C22×C4—341no—
178M16—342no—
179M16—681no—
180M16—682no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—681no—
183C2×C8—682no—
184C2×C8—681no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—681no—
187C4⋊C4—1361no—
188C22⋊C4—681no—
189C22⋊C4—681no—
190C22⋊C4—681no—
191C22⋊C4—682no—
192C42—171no—
193C42—341no—
194C42—681no—
195C42—1361no—
196C42C22⋊#59511yescharacteristic
197C23—171no—
198C23—341no—
199C23—341no—
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202D4—681no—
203D4—681no—
204D4—682no—
205D4—1361no—
206D4—1361no—
207D4—1361no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—171no—
212C2×C4—341no—
213C2×C4—341no—
214C2×C4—341no—
215C2×C4—681no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—681no—
218C2×C4—681no—
219C2×C4—681no—
220C2×C4—681no—
221C2×C4—1361no—
222C2×C4—1362no—
223C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—682no—
226C8—1361no—
227C22—341no—
228C22—681no—
229C22—681no—
230C22—681no—
231C22—1361no—
232C22—1361no—
233C22#1176368611yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—2721no—
240C4—2722no—
241C4—171no—
242C4—171no—
243C4—681no—
244C2—21no—
245C2—681no—
246C2—1361no—
247C2—1361no—
248C2#1454387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543870
commutatorC2×Q8×C17C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#595
FittingC17×#333C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763360C22
hypercenter#333#595
hypocenterC17#7490
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11763889C4semidirect
7. #11763790C4semidirect
8. #11763715C4semidirect
13. #11762558C4semidirect
15. C17×#333C4semidirect
133. #333#595semidirect
162. C17#7490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450582
#145447862
#145274452
#749017