Finite Group Databasebeta

← #17949479

Subgroups — #17949479

Order 4352.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#356C211yesmaximal, characteristic
2#14544790C211yesmaximal, characteristic
3D17×#333C211yesmaximal, characteristic
4#11763877C411yescharacteristic
5#11763802—21no—
6D17⋊#101—21no—
7D17⋊#101C411yescharacteristic
8#11763720—21no—
9#11763719C412yescomplemented
10#11763680—21no—
11C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
12C4⋊C8×D17—21no—
13#11762558C411yescharacteristic, complemented
14#11762557—21no—
15C17×#333C411yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
17C2×Q8×D17D411yescharacteristic
18Q8×#595—42no—
19#10587677—21no—
20#10587677—41no—
21D17⋊M16—21no—
22D17⋊M16—41no—
23C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24#10587630C2×C411yescharacteristic
25#10587630Q811yescharacteristic
26C2×C8×D17—41no—
27C4⋊C4×D17—41no—
28#10587574—41no—
29C42×D17D411yescharacteristic
30#10587555D411yescharacteristic
31#10587549—42no—
32#10587545—22no—
33#10587545—41no—
34#10587545—41no—
35C17×C4⋊C8—21no—
36#10587485—41no—
37C4⋊#3622—21no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
40Q8×D17—41no—
41Q8×D17—41no—
42Q8×D17—41no—
43Q8×D17—41no—
44C2×C4×D17—21no—
45C2×C4×D17—21no—
46C2×C4×D17—21no—
47C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Dic34—21no—
49C2×Dic34—21no—
50C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#595—41no—
53#63247—42no—
54#63247—41no—
55C4⋊#595—22no—
56C4⋊#595—42no—
57C4×#595—41no—
58C4×#595—42no—
59#63243—41no—
60#63243—81no—
61#63242—41no—
62#63242—81no—
63C2×C8×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C4⋊Dic17—41no—
67#63225—41no—
68#63225—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—41no—
72C8×D17—82no—
73#7491—171nomaximal, Sylow
74C22×D17#9911yescharacteristic
75C2×#595—42no—
76Q8×C17—41no—
77Q8×C17—41no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17#9511yescharacteristic
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17#9911yescharacteristic
86C4×D17—22no—
87C4×D17—22no—
88C4×D17—21no—
89C4×D17—21no—
90C4×D17—41no—
91C4×D17—41no—
92C4×D17—41no—
93C4×D17—41no—
94Dic34—42no—
95Dic34—41no—
96Dic34—41no—
97Dic34—81no—
98#3624—81no—
99#3624—82no—
100C8×C17—81no—
101#3622—81no—
102C2×#356—171no—
103#1886—171no—
104C2×#333—171no—
105C22×C17#34211yescharacteristic
106C2×D17—22no—
107C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
108C2×D17#35211yescharacteristic
109#595—82no—
110C4×C17—21no—
111C4×C17—21no—
112C4×C17—21no—
113C4×C17—41no—
114C4×C17—41no—
115Dic17—22no—
116Dic17—21no—
117Dic17—41no—
118Dic17—41no—
119C2×C4⋊Q8—171no—
120#519—171no—
121C2×C4⋊C8—341no—
122#419—341no—
123C2×#101—171no—
124C2×#101—341no—
125#356—172no—
126#356—341no—
127#339—341no—
128#333—171no—
129#333—341no—
130#333#59511yescharacteristic, complemented
131C2×C17—21no—
132C2×C17#139011yescharacteristic
133D17—21no—
134D17#140512yes—
135C22×Q8—171no—
136C22×Q8—171no—
137C2×M16—341no—
138C2×M16—681no—
139C22×C8—681no—
140C4⋊Q8—171no—
141C4⋊Q8—171no—
142C4⋊Q8—171no—
143C4⋊Q8—681no—
144C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
145C4×Q8—682no—
146#117—341no—
147#117—681no—
148C2×C4⋊C4—681no—
149C2×C42—171no—
150C4⋊C8—21no—
151C4⋊C8—341no—
152C4⋊C8—681no—
153#103—682no—
154#101—342no—
155#101—681no—
156#101—681no—
157C17#749111yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q8—171no—
159C2×Q8—171no—
160C2×Q8—341no—
161C2×Q8—341no—
162C2×Q8—681no—
163C2×Q8—681no—
164C2×Q8—681no—
165C2×Q8—681no—
166C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
167C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
168C22×C4—171no—
169C22×C4—341no—
170C22×C4—341no—
171C22×C4—341no—
172M16—681no—
173M16—681no—
174M16—682no—
175M16—1361no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—681no—
178C2×C8—681no—
179C2×C8—1362no—
180C2×C8—1361no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—342no—
183C4⋊C4—681no—
184C4⋊C4—681no—
185C4⋊C4—681no—
186C4⋊C4—682no—
187C22⋊C4—681no—
188C42—171no—
189C42—341no—
190C42—681no—
191C42—682no—
192C42C22⋊#59511yescharacteristic
193C23—171no—
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—681no—
197Q8—681no—
198Q8—682no—
199Q8—1361no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—171no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—342no—
207C2×C4—342no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—682no—
216C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—1361no—
219C8—1361no—
220C8—1362no—
221C22—171no—
222C22—171no—
223C22—342no—
224C22#1176368611yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—342no—
231C4—341no—
232C4—681no—
233C4—681no—
234C4—1362no—
235C2—21no—
236C2—172no—
237C2—341no—
238C2#1454387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543870
commutatorC2×Q8×C17C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#595
FittingC17×#333C4
socleC2×C17#1390
prime radicalC22×D17#99
cosocleC4⋊Q8×D17C22
hypercenter#333#595
hypocenterC17#7491
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11763719C4semidirect
13. #11762558C4semidirect
15. C17×#333C4semidirect
130. #333#595semidirect
157. C17#7491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3562
#145447902
D17×#3332
#749117