Finite Group Databasebeta

← #17949480

Subgroups — #17949480

Order 4352.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544786C211yesmaximal, characteristic
2#14544240C211yesmaximal, characteristic
3#14530468C211yesmaximal, characteristic
4#11763889C411yescharacteristic
5#11763808—21no—
6#11763790C411yescharacteristic
7C4×#63243—21no—
8#11763680—21no—
9#11763665—21no—
10#11763665C412yescomplemented
11#11763360C2211yescharacteristic
12#11762792—21no—
13#11762608C411yescharacteristic, complemented
14#11762605—21no—
15C17×#356C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63256C2×C411yescharacteristic
17C2×#63256D411yescharacteristic
18#10587680—42no—
19#10587677—21no—
20D17⋊M16—21no—
21D17⋊M16—41no—
22C2×#63243—41no—
23C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24#10587633C2×C411yescharacteristic
25#10587633D411yescharacteristic
26M16×D17—41no—
27#10587581—41no—
28#10587579—41no—
29#10587560Q811yescharacteristic
30C42×D17D411yescharacteristic
31#10587550—42no—
32#10587542—22no—
33C4×#3624—41no—
34#10587539—41no—
35C17×#101—21no—
36#10587507—21no—
37#10587494—41no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
40#63256—41no—
41#63256—41no—
42#63256—41no—
43#63256—41no—
44C2×D68—21no—
45C2×D68—21no—
46C2×D68—41no—
47C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
48C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—41no—
54#63247—41no—
55C2×#3624—42no—
56C4⋊#595—41no—
57C4×#595—41no—
58#63243—22no—
59#63243—44no—
60#63243—42no—
61#63242—41no—
62#63242—42no—
63M16×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C4⋊C411yescharacteristic
66#63227—41no—
67#63227—41no—
68C4×Dic17—21no—
69C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70#63223—41no—
71#63218—81no—
72C8×D17—81no—
73#7492—171nomaximal, Sylow
74C22×D17—21no—
75C22×D17—21no—
76C22×D17#9911yescharacteristic
77C2×#595—81no—
78Q8×C17—41no—
79Q8×C17—41no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17#9511yescharacteristic
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17#9911yescharacteristic
86D68—41no—
87D68—41no—
88D68—42no—
89D68—82no—
90D68—81no—
91C4×D17—21no—
92C4×D17—21no—
93C4×D17—42no—
94C4×D17—41no—
95C4×D17—41no—
96C4×D17—41no—
97C4×D17—41no—
98#3624—44no—
99#3624—42no—
100C8×C17—81no—
101#3622—81no—
102#2132—171no—
103#1884—171no—
104#1525—171no—
105C22×C17#34211yescharacteristic
106C2×D17—21no—
107C2×D17—41no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—41no—
110C2×D17—81no—
111C2×D17—81no—
112#595—161no—
113C4×C17—22no—
114C4×C17—21no—
115C4×C17—41no—
116C4×C17—41no—
117Dic17—41no—
118Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
119Dic17#35211yescharacteristic
120#568—171no—
121#532—171no—
122#421—341no—
123#413—341no—
124#410—171no—
125C4×M16—341no—
126#356—171no—
127#356#59511yescharacteristic, complemented
128#355—341no—
129#339—341no—
130#329—172no—
131#329—341no—
132C2×C17—21no—
133C2×C17#139011yescharacteristic
134D17—41no—
135D17—81no—
136D17—81no—
137C2×#41—171no—
138C2×#41—171no—
139#131—682no—
140C2×M16—341no—
141C2×M16—681no—
142C2×M16—681no—
143C2×M16—681no—
144C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
145#127—171no—
146#124—171no—
147#124—171no—
148#121—681no—
149C4×D4—681no—
150#117—341no—
151C2×C42—171no—
152#104—682no—
153#101—21no—
154#101—341no—
155#100—681no—
156#99—681no—
157#97—342no—
158C4×C8—681no—
159C17#749211yescharacteristic, complemented, Sylow
160#41—681no—
161#41—681no—
162#41—681no—
163#41—681no—
164C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
165C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
166C2×D4—171no—
167C2×D4—171no—
168C2×D4—341no—
169C2×D4—341no—
170C2×D4—681no—
171C22×C4—171no—
172C22×C4—341no—
173C22×C4—341no—
174C22×C4—341no—
175M16—41no—
176M16—342no—
177M16—681no—
178M16—684no—
179M16—682no—
180M16—681no—
181M16—1361no—
182C2×C8—681no—
183C2×C8—682no—
184C2×C8—682no—
185C2×C8—1361no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—681no—
188C22⋊C4—681no—
189C22⋊C4—681no—
190C22⋊C4—681no—
191C42—171no—
192C42—341no—
193C42—681no—
194C42C4⋊#59511yescharacteristic
195C23—171no—
196C23—341no—
197C23—341no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200D4—681no—
201D4—681no—
202D4—682no—
203D4—1362no—
204D4—1361no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—171no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—341no—
212C2×C4—682no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—681no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—1361no—
218C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—682no—
221C8—684no—
222C8—1361no—
223C22—341no—
224C22—681no—
225C22—681no—
226C22—681no—
227C22—1361no—
228C22—1361no—
229C22#1176368611yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—2721no—
235C4—171no—
236C4—171no—
237C4—681no—
238C2—21no—
239C2—681no—
240C2—1361no—
241C2—1361no—
242C2#1454386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543867
commutatorC2×Q8×C17C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#595
FittingC17×#356C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763360C22
hypercenter#356#595
hypocenterC17#7492
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763665C4semidirect
13. #11762608C4semidirect
15. C17×#356C4semidirect
127. #356#595semidirect
159. C17#7492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447862
#145442402
#145304682
#749217