Finite Group Databasebeta

← #17949482

Subgroups — #17949482

Order 4352.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C211yesmaximal, characteristic
2#14544238C211yesmaximal, characteristic
3#14529165C211yesmaximal, characteristic
4#11763795—21no—
5C4×#63247—21no—
6#11763719C412yescomplemented
7#11763717—21no—
8#11763665C412yescomplemented
9#11763664—21no—
10#11763576C411yescharacteristic
11#11763355C2211yescharacteristic
12#11762827—21no—
13#11762568—21no—
14C17×#410C411yescharacteristic
15C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
16C2×#63252D411yescharacteristic
17C2×#63247—41no—
18D17⋊M16—41no—
19C17×#117—21no—
20#10587634—42no—
21#10587633C2×C411yescharacteristic
22#10587630C2×C411yescharacteristic
23#10587626Q811yescharacteristic
24#10587625—41no—
25#10587622D411yescharacteristic
26C4×C22⋊D17—41no—
27C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
28C2×#63223—21no—
29C2×#63223—41no—
30#10587553—41no—
31#10587545—22no—
32#10587542—22no—
33C4×#3624—41no—
34C17×#99—41no—
35#10587476—42no—
36#41×C17—41no—
37#41×C17—41no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×D4×C17—21no—
40C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C17—21no—
42C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D17—21no—
44C2×C22⋊D17—41no—
45C22×Dic17—21no—
46#63252—41no—
47#63252—41no—
48C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
51#63247—44no—
52#63247—42no—
53C2×#3624—42no—
54#63243—81no—
55#63242—81no—
56C4⋊C4×C17—41no—
57C22⋊C4×C17—41no—
58C42×C17—41no—
59C22⋊Dic17—41no—
60#63227—41no—
61#63225—41no—
62C4×Dic17—21no—
63C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
65#63223—22no—
66#63223—41no—
67#63223—42no—
68C2×#3622—41no—
69C2×#3622—42no—
70#7492—171nomaximal, Sylow
71C23×C17—21no—
72C23×C17#9911yescharacteristic
73C22×D17—21no—
74Q8×C17—41no—
75D4×C17—41no—
76D4×C17—42no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—41no—
81C2×C4×C17—41no—
82C2×C4×C17—81no—
83C2×C4×C17#9511yescharacteristic
84C2×C4×C17#9911yescharacteristic
85C22⋊D17—82no—
86C22⋊D17—81no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—21no—
90C2×Dic17—42no—
91D68—41no—
92C4×D17—41no—
93C4×D17—41no—
94Dic34—41no—
95#3624—44no—
96#3624—82no—
97#3622—42no—
98#2132—171no—
99#1884—171no—
100#1525—171no—
101C22×C17—21no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17—81no—
105C22×C17#34211yescharacteristic
106C2×D17—41no—
107C2×D17—81no—
108C4×C17—21no—
109C4×C17—41no—
110C4×C17—161no—
111C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
112C4×C17#35211yescharacteristic
113Dic17—22no—
114Dic17—41no—
115Dic17—41no—
116#568—171no—
117#532—171no—
118#421—341no—
119#413—341no—
120#410#59511yescharacteristic
121C4×M16—341no—
122#356—172no—
123#355—341no—
124#339—341no—
125#329—172no—
126#329—341no—
127C2×C17—21no—
128C2×C17—41no—
129C2×C17—81no—
130C2×C17#139011yescharacteristic
131D17—81no—
132C2×#41—171no—
133C2×#41C2×#59511yescharacteristic
134#131—682no—
135C2×M16—341no—
136C2×M16—681no—
137C2×M16—681no—
138C2×M16—681no—
139C4⋊Q8—171no—
140#127—171no—
141#124—171no—
142#124—171no—
143#121—681no—
144C4×D4—681no—
145#117—21no—
146C2×C42—171no—
147#104—682no—
148#101—342no—
149#100—681no—
150#99—41no—
151#97—342no—
152C4×C8—681no—
153C17#749211yescharacteristic, complemented, Sylow
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—681no—
157#41—681no—
158C2×Q8—171no—
159C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—171no—
162C2×D4—341no—
163C2×D4—681no—
164C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—341no—
167C22×C4—341no—
168C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
169M16—342no—
170M16—684no—
171M16—681no—
172M16—682no—
173M16—682no—
174M16—1361no—
175C2×C8—681no—
176C2×C8—682no—
177C2×C8—682no—
178C2×C8—1361no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—681no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—681no—
183C22⋊C4—681no—
184C42—41no—
185C42—171no—
186C42—171no—
187C42—341no—
188C23—21no—
189C23—341no—
190C23#1058755111yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—681no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—681no—
196D4—1362no—
197D4—1361no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—682no—
208C2×C4—681no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4#1058753911yescharacteristic
211C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
212C8—684no—
213C8—682no—
214C8—1362no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—81no—
219C22—681no—
220C22—1361no—
221C22#1176368711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—161no—
225C4—342no—
226C4—681no—
227C4—681no—
228C4#1176371011yescharacteristic
229C4#1176371211yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—1361no—
234C2#1454386911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763710
commutatorC2×Q8×C17C42
FrattiniC2×#41C2×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763355C22
hypercenter#410#595
hypocenterC17#7492
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11763719C4semidirect
8. #11763665C4semidirect
153. C17#7492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145442382
#145291652
#749217