Finite Group Databasebeta

← #17949488

Subgroups — #17949488

Order 4352.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544787C211yesmaximal, characteristic
2#14544273C211yesmaximal, characteristic
3#14530446C211yesmaximal, characteristic
4#11763887C411yescharacteristic, complemented
5#11763832—21no—
6#11763807—21no—
7#11763789C411yescharacteristic, complemented
8#11763680—21no—
9#11763664—21no—
10#11763664C412yescomplemented
11#11763357C2211yescharacteristic
12#11762781—21no—
13#11762603—21no—
14#11762602C411yescharacteristic, complemented
15C17×#353C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63254C2×C411yescharacteristic
17C2×#63254D411yescharacteristic
18C2×#63247—41no—
19#10587678—42no—
20#10587677—21no—
21D17⋊M16—21no—
22C17×#127C2×C411yescharacteristic
23#10587624—41no—
24#10587622C2×C411yescharacteristic
25#10587622D411yescharacteristic
26D4×Dic17—41no—
27#10587563—41no—
28C42×D17D411yescharacteristic
29#10587555Q811yescharacteristic
30#10587551—41no—
31#10587548—42no—
32#10587544—41no—
33#10587543—41no—
34#10587542—22no—
35C17×#99—21no—
36#10587505—21no—
37#10587477—41no—
38C2×D4×C17—41no—
39C2×D4×C17C4211yescharacteristic
40C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D17—21no—
42C2×C22⋊D17—21no—
43C22×Dic17—21no—
44C22×Dic17—21no—
45#63254—41no—
46#63254—41no—
47#63254—41no—
48#63254—41no—
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—41no—
54#63247—41no—
55#63247—42no—
56C2×#3624—42no—
57C2×#3624—42no—
58C4⋊#595—41no—
59C4×#595—41no—
60#63243—22no—
61#63242—41no—
62C22⋊C4×C17—41no—
63C42×C17C4⋊C411yescharacteristic
64C22⋊Dic17—41no—
65C22⋊Dic17—41no—
66C22⋊Dic17—41no—
67C4⋊Dic17—41no—
68#63225—81no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17—81no—
71C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72#7494—171nomaximal, Sylow
73C23×C17—21no—
74C23×C17—21no—
75C22×D17#9911yescharacteristic
76C2×#595—81no—
77D4×C17—41no—
78D4×C17—41no—
79D4×C17—82no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—81no—
82C2×C4×C17#9511yescharacteristic
83C22⋊D17—42no—
84C22⋊D17—81no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—41no—
89C2×Dic17—41no—
90C2×Dic17—41no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17—81no—
93C2×Dic17#9911yescharacteristic
94C4×D17—21no—
95C4×D17—21no—
96C4×D17—81no—
97Dic34—41no—
98Dic34—41no—
99#3624—42no—
100#3624—82no—
101#2126—171no—
102#1884—171no—
103#1536—171no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—41no—
106C22×C17—81no—
107C22×C17—81no—
108C22×C17#34211yescharacteristic
109C2×D17—21no—
110C2×D17—41no—
111#595—161no—
112C4×C17—21no—
113C4×C17—41no—
114C4×C17—161no—
115Dic17—41no—
116Dic17—41no—
117Dic17—41no—
118Dic17—161no—
119Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
120Dic17#35211yescharacteristic
121#568—171no—
122#532—171no—
123#432—341no—
124#421—341no—
125#410—171no—
126#410—341no—
127#354—341no—
128#353—171no—
129#353#59511yescharacteristic, complemented
130#339—341no—
131#329—172no—
132#329—341no—
133C2×C17—21no—
134C2×C17—81no—
135C2×C17—81no—
136C2×C17#139011yescharacteristic
137D17—41no—
138C2×#41—171no—
139C2×#41—171no—
140#131—682no—
141C2×M16—341no—
142C2×M16—681no—
143C4⋊Q8—171no—
144#127C2×#59511yescharacteristic
145#124—171no—
146#124—171no—
147#121—681no—
148C4×D4—681no—
149#117—341no—
150#117—681no—
151C2×C42—171no—
152C4⋊C8—681no—
153#104—682no—
154#99—21no—
155#99—341no—
156#99—681no—
157#99—681no—
158C22⋊C8—681no—
159#97—342no—
160C17#749411yescharacteristic, complemented, Sylow
161#41—681no—
162#41—681no—
163#41—681no—
164#41—681no—
165C2×Q8—171no—
166C2×Q8—171no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—341no—
169C2×D4—341no—
170C2×D4C4×#59511yescharacteristic
171C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
172C22×C4—171no—
173C22×C4—341no—
174C22×C4—341no—
175C22×C4—341no—
176M16—342no—
177M16—681no—
178M16—682no—
179C2×C8—681no—
180C2×C8—682no—
181C2×C8—682no—
182C4⋊C4—681no—
183C4⋊C4—681no—
184C4⋊C4—1361no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—681no—
187C22⋊C4—681no—
188C22⋊C4—681no—
189C22⋊C4—681no—
190C42—171no—
191C42—341no—
192C42—681no—
193C42—1361no—
194C42C4⋊#59511yescharacteristic
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—171no—
198Q8—681no—
199Q8—681no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—82no—
203D4—682no—
204D4—1361no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—171no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—341no—
212C2×C4—341no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—681no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—1361no—
218C2×C4—1361no—
219C2×C4—1361no—
220C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
221C8—682no—
222C8—1362no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—341no—
228C22—681no—
229C22#1176368611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—161no—
233C4—2721no—
234C4—2721no—
235C4—171no—
236C4—171no—
237C4—681no—
238C4—681no—
239C4—681no—
240C2—21no—
241C2—81no—
242C2—81no—
243C2—681no—
244C2#1454386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543867
commutatorC2×D4×C17C42
Frattini#127C2×#595
FittingC17×#353C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763357C22
hypercenter#353#595
hypocenterC17#7494
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11763887C4semidirect
7. #11763789C4semidirect
10. #11763664C4semidirect
14. #11762602C4semidirect
15. C17×#353C4semidirect
129. #353#595semidirect
160. C17#7494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447872
#145442732
#145304462
#749417