Finite Group Databasebeta

← #17949489

Subgroups — #17949489

Order 4352.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545055C211yesmaximal, characteristic
2#14544272C211yesmaximal, characteristic
3#14529167C211yesmaximal, characteristic
4#11763830—21no—
5#11763788—21no—
6#11763715—21no—
7#11763713C412yescomplemented
8#11763665—21no—
9#11763664C412yescomplemented
10#11763355C2211yescharacteristic
11#11762825—21no—
12#11762783C411yescharacteristic, complemented
13#11762570—21no—
14C17×#568C411yescharacteristic, complemented
15C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
16C2×#63252D411yescharacteristic
17#10587677—41no—
18C17×#131—42no—
19C2×M16×C17—21no—
20C2×M16×C17—41no—
21#10587633D411yescharacteristic
22#10587630Q811yescharacteristic
23#10587626C2×C411yescharacteristic
24#10587625—41no—
25#10587622C2×C411yescharacteristic
26C4×C22⋊D17—41no—
27#10587612—21no—
28C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
29C22⋊#3624—41no—
30#10587551—41no—
31#10587542—22no—
32C4⋊#3624—41no—
33#10587539—22no—
34#10587505—41no—
35#10587496—42no—
36#41×C17—41no—
37#41×C17—41no—
38C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C17—21no—
40C2×D4×C17C4211yescharacteristic
41C22×C4×C17—21no—
42C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D17—21no—
44C2×C22⋊D17—41no—
45C22×Dic17—21no—
46#63252—41no—
47#63252—41no—
48C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
51C22⋊#595—42no—
52C2×#3624—42no—
53C4⋊#595—81no—
54C4×#595—81no—
55M16×C17—22no—
56M16×C17—41no—
57M16×C17—42no—
58C2×C8×C17—41no—
59C2×C8×C17—42no—
60C22⋊Dic17—41no—
61C22⋊Dic17—41no—
62#63227—41no—
63C4⋊Dic17—41no—
64#63225—41no—
65C4×Dic17—21no—
66C4×Dic17—41no—
67C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
69#7494—171nomaximal, Sylow
70C23×C17—21no—
71C23×C17#9911yescharacteristic
72C22×D17—21no—
73C2×#595—82no—
74Q8×C17—41no—
75D4×C17—41no—
76D4×C17—42no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—41no—
81C2×C4×C17—41no—
82C2×C4×C17#9511yescharacteristic
83C2×C4×C17#9911yescharacteristic
84C22⋊D17—81no—
85C22⋊D17—82no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—81no—
90C2×Dic17—81no—
91D68—41no—
92C4×D17—41no—
93C4×D17—41no—
94Dic34—41no—
95#3624—82no—
96C8×C17—42no—
97#2126—171no—
98#1884—171no—
99#1536—171no—
100C22×C17—21no—
101C22×C17—41no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—81no—
104C22×C17#34211yescharacteristic
105C2×D17—41no—
106C2×D17—81no—
107#595—162no—
108C4×C17—21no—
109C4×C17—41no—
110C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C4×C17#35211yescharacteristic
112Dic17—41no—
113Dic17—41no—
114Dic17—41no—
115Dic17—161no—
116#568#59511yescharacteristic, complemented
117#532—171no—
118#432—341no—
119#421—341no—
120#410—171no—
121#410—341no—
122#354—341no—
123#353—172no—
124#339—341no—
125#329—172no—
126#329—341no—
127C2×C17—21no—
128C2×C17—41no—
129C2×C17—81no—
130C2×C17#139011yescharacteristic
131D17—81no—
132C2×#41—171no—
133C2×#41C2×#59511yescharacteristic
134#131—42no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—41no—
137C4⋊Q8—171no—
138#127—171no—
139#124—171no—
140#124—171no—
141#121—681no—
142C4×D4—681no—
143#117—341no—
144#117—681no—
145C2×C42—171no—
146C4⋊C8—681no—
147#104—682no—
148#99—342no—
149#99—681no—
150#99—681no—
151C22⋊C8—681no—
152#97—342no—
153C17#749411yescharacteristic, complemented, Sylow
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—681no—
157#41—681no—
158C2×Q8—171no—
159C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—171no—
162C2×D4—341no—
163C2×D4—681no—
164C2×D4C4×#59511yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—341no—
167C22×C4—341no—
168C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
169M16—22no—
170M16—41no—
171M16—42no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—682no—
175C4⋊C4—681no—
176C4⋊C4—681no—
177C4⋊C4—1361no—
178C22⋊C4—681no—
179C22⋊C4—681no—
180C22⋊C4—682no—
181C22⋊C4—681no—
182C42—171no—
183C42—171no—
184C42—341no—
185C42—681no—
186C42—1361no—
187C23—21no—
188C23—341no—
189C23#1058753911yescharacteristic
190Q8—41no—
191Q8—681no—
192D4—41no—
193D4—42no—
194D4—681no—
195D4—1361no—
196D4—1362no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—681no—
206C2×C4—681no—
207C2×C4—1361no—
208C2×C4—1362no—
209C2×C4—1361no—
210C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
211C2×C4#1058755111yescharacteristic
212C8—42no—
213C8—1362no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—681no—
219C22—1361no—
220C22#1176368711yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—2721no—
224C4—2722no—
225C4—681no—
226C4—681no—
227C4—681no—
228C4#1176370911yescharacteristic
229C4#1176371111yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—1361no—
234C2#1454386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543868
commutatorC2×D4×C17C42
FrattiniC2×#41C2×#595
FittingC17×#568C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763355C22
hypercenter#568#595
hypocenterC17#7494
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11763713C4semidirect
9. #11763664C4semidirect
12. #11762783C4semidirect
14. C17×#568C4semidirect
116. #568#595semidirect
153. C17#7494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450552
#145442722
#145291672
#749417