Finite Group Databasebeta

← #17949491

Subgroups — #17949491

Order 4352.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545056C211yesmaximal, characteristic
2#14544785C211yesmaximal, characteristic
3#14527417C211yesmaximal, characteristic
4#11763887C411yescharacteristic, complemented
5#11763808—21no—
6#11763790—21no—
7#11763789C411yescharacteristic, complemented
8#11763716—21no—
9#11763713C412yescomplemented
10#11763680—21no—
11#11763358C2211yescharacteristic
12#11762864—21no—
13#11762549C411yescharacteristic, complemented
14#11762548—21no—
15C17×#329C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63256D411yescharacteristic
17C2×#63254C2×C411yescharacteristic
18C2×#63247—41no—
19#10587678—42no—
20#10587677—21no—
21#10587677—41no—
22D17⋊M16—21no—
23C17×#124C2×C411yescharacteristic
24#10587630Q811yescharacteristic
25#10587626C2×C411yescharacteristic
26#10587570—41no—
27#10587567—41no—
28#10587561D411yescharacteristic
29C42×D17D411yescharacteristic
30#10587551—41no—
31#10587550—42no—
32#10587539—22no—
33#10587539—41no—
34C17×#97—21no—
35#10587491—41no—
36#10587485—41no—
37#10587474—21no—
38C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C17C4211yescharacteristic
40C2×C22⋊D17—21no—
41C2×C22⋊D17—41no—
42C22×Dic17—21no—
43#63256—41no—
44#63256—41no—
45#63254—41no—
46#63254—41no—
47C2×D68—21no—
48C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—42no—
54C22⋊#595—41no—
55#63247—41no—
56#63247—42no—
57C2×#3624—42no—
58C4⋊#595—41no—
59C4⋊#595—81no—
60C4×#595—41no—
61C4×#595—81no—
62#63243—22no—
63#63242—41no—
64C2×C8×C17—41no—
65C22⋊C4×C17—41no—
66C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
67#63227—41no—
68#63225—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—41no—
72#7494—171nomaximal, Sylow
73C23×C17—21no—
74C22×D17—21no—
75C22×D17#9911yescharacteristic
76C2×#595—81no—
77C2×#595—82no—
78Q8×C17—41no—
79D4×C17—41no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17#9511yescharacteristic
83C22⋊D17—42no—
84C22⋊D17—82no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17—41no—
89C2×Dic17#9911yescharacteristic
90D68—41no—
91D68—81no—
92C4×D17—21no—
93C4×D17—21no—
94C4×D17—41no—
95C4×D17—41no—
96C4×D17—81no—
97Dic34—41no—
98#3624—42no—
99C8×C17—81no—
100#3622—81no—
101#2126—171no—
102#1884—171no—
103#1536—171no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—81no—
106C22×C17#34211yescharacteristic
107C2×D17—21no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—41no—
110C2×D17—81no—
111#595—161no—
112#595—162no—
113C4×C17—21no—
114C4×C17—41no—
115C4×C17—41no—
116Dic17—41no—
117Dic17—41no—
118Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
119Dic17#35211yescharacteristic
120#568—171no—
121#532—171no—
122#432—341no—
123#421—341no—
124#410—171no—
125#410—341no—
126#354—341no—
127#353—172no—
128#339—341no—
129#329—171no—
130#329—341no—
131#329#59511yescharacteristic, complemented
132C2×C17—21no—
133C2×C17—81no—
134C2×C17#139011yescharacteristic
135D17—41no—
136D17—81no—
137C2×#41—171no—
138C2×#41—171no—
139#131—682no—
140C2×M16—341no—
141C2×M16—681no—
142C4⋊Q8—171no—
143#127—171no—
144#124—171no—
145#124C2×#59511yescharacteristic
146#121—681no—
147C4×D4—681no—
148#117—341no—
149#117—681no—
150C2×C42—171no—
151C4⋊C8—681no—
152#104—682no—
153#99—342no—
154#99—681no—
155#99—681no—
156C22⋊C8—681no—
157#97—21no—
158#97—341no—
159C17#749411yescharacteristic, complemented, Sylow
160#41—681no—
161#41—681no—
162#41—681no—
163#41—681no—
164C2×Q8—171no—
165C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
166C2×D4—171no—
167C2×D4—341no—
168C2×D4—341no—
169C2×D4—681no—
170C2×D4C4×#59511yescharacteristic
171C22×C4—171no—
172C22×C4—341no—
173C22×C4—341no—
174C22×C4—341no—
175M16—342no—
176M16—681no—
177M16—682no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—681no—
180C2×C8—682no—
181C2×C8—681no—
182C4⋊C4—681no—
183C4⋊C4—681no—
184C4⋊C4—1361no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—681no—
187C22⋊C4—681no—
188C22⋊C4—682no—
189C42—171no—
190C42—341no—
191C42—681no—
192C42—1361no—
193C42C22⋊#59511yescharacteristic
194C23—21no—
195C23—171no—
196C23—341no—
197Q8—41no—
198Q8—681no—
199D4—41no—
200D4—681no—
201D4—682no—
202D4—1361no—
203D4—1362no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—171no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—1361no—
216C2×C4—1361no—
217C2×C4—1362no—
218C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—682no—
221C8—1361no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—341no—
225C22—681no—
226C22—681no—
227C22—1361no—
228C22#1176368611yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—2721no—
233C4—2722no—
234C4—171no—
235C4—171no—
236C4—681no—
237C4—681no—
238C2—21no—
239C2—81no—
240C2—681no—
241C2—1361no—
242C2#1454387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543870
commutatorC2×D4×C17C42
Frattini#124C2×#595
FittingC17×#329C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763358C22
hypercenter#329#595
hypocenterC17#7494
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11763887C4semidirect
7. #11763789C4semidirect
9. #11763713C4semidirect
13. #11762549C4semidirect
15. C17×#329C4semidirect
131. #329#595semidirect
159. C17#7494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450562
#145447852
#145274172
#749417