Finite Group Databasebeta

← #17949497

Subgroups — #17949497

Order 4352.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C211yesmaximal, characteristic
2#14544321C211yesmaximal, characteristic
3#14529167C211yesmaximal, characteristic
4#11763812—21no—
5#11763795—21no—
6#11763719—21no—
7#11763717C412yescomplemented
8#11763669—21no—
9#11763667C412yescomplemented
10#11763355C2211yescharacteristic
11#11762825—21no—
12#11762783C411yescharacteristic
13#11762570—21no—
14C17×#568C411yescharacteristic
15C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
16C2×#63252D411yescharacteristic
17C2×#63247—41no—
18D17⋊M16—41no—
19C17×#131—42no—
20C2×M16×C17—21no—
21C2×M16×C17—41no—
22#10587633Q811yescharacteristic
23#10587630D411yescharacteristic
24#10587626C2×C411yescharacteristic
25#10587625—41no—
26#10587622C2×C411yescharacteristic
27C4×C22⋊D17—41no—
28#10587612—21no—
29C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
30#10587553—41no—
31#10587545—22no—
32#10587544—22no—
33C4⋊#3624—41no—
34#10587505—41no—
35#10587496—42no—
36#41×C17—41no—
37#41×C17—41no—
38C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
39C2×D4×C17—21no—
40C2×D4×C17C4211yescharacteristic
41C22×C4×C17—21no—
42C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D17—21no—
44C2×C22⋊D17—41no—
45C22×Dic17—21no—
46#63252—41no—
47#63252—41no—
48C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
51#63247—42no—
52#63247—82no—
53C2×#3624—42no—
54#63243—81no—
55#63242—81no—
56M16×C17—22no—
57M16×C17—41no—
58M16×C17—42no—
59C2×C8×C17—41no—
60C2×C8×C17—42no—
61C22⋊Dic17—41no—
62C22⋊Dic17—41no—
63#63227—41no—
64C4⋊Dic17—41no—
65#63225—41no—
66C4×Dic17—21no—
67C4×Dic17—41no—
68C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
70#7496—171nomaximal, Sylow
71C23×C17—21no—
72C23×C17#9911yescharacteristic
73C22×D17—21no—
74Q8×C17—41no—
75D4×C17—41no—
76D4×C17—42no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—41no—
81C2×C4×C17—41no—
82C2×C4×C17#9511yescharacteristic
83C2×C4×C17#9911yescharacteristic
84C22⋊D17—81no—
85C22⋊D17—81no—
86C22⋊D17—81no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—21no—
90C2×Dic17—41no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17—81no—
93D68—41no—
94C4×D17—41no—
95C4×D17—41no—
96Dic34—41no—
97#3624—82no—
98#3624—82no—
99C8×C17—42no—
100#2132—171no—
101#1884—171no—
102#1560—171no—
103C22×C17—21no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—41no—
106C22×C17—81no—
107C22×C17#34211yescharacteristic
108C2×D17—41no—
109C2×D17—81no—
110C4×C17—21no—
111C4×C17—41no—
112C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
113C4×C17#35211yescharacteristic
114Dic17—21no—
115Dic17—21no—
116Dic17—41no—
117Dic17—41no—
118Dic17—161no—
119#568#59511yescharacteristic
120#532—171no—
121#423—341no—
122#421—341no—
123#413—341no—
124#410—171no—
125#356—341no—
126#355—172no—
127#339—341no—
128#333—341no—
129#331—172no—
130C2×C17—21no—
131C2×C17—41no—
132C2×C17—81no—
133C2×C17#139011yescharacteristic
134D17—81no—
135C2×#41—171no—
136C2×#41C2×#59511yescharacteristic
137#131—42no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—681no—
141C2×M16—681no—
142C4⋊Q8—171no—
143#127—171no—
144#124—171no—
145#124—171no—
146#121—681no—
147C4×D4—681no—
148#117—341no—
149C2×C42—171no—
150C4⋊C8—342no—
151C4⋊C8—681no—
152#104—682no—
153#101—342no—
154#100—681no—
155#99—681no—
156C17#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—681no—
160#41—681no—
161C2×Q8—171no—
162C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
163C2×D4—21no—
164C2×D4—171no—
165C2×D4—341no—
166C2×D4—681no—
167C2×D4C4×#59511yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—341no—
170C22×C4—341no—
171C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
172M16—22no—
173M16—41no—
174M16—42no—
175M16—682no—
176M16—1361no—
177M16—1362no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—682no—
181C2×C8—1361no—
182C4⋊C4—681no—
183C4⋊C4—681no—
184C22⋊C4—681no—
185C22⋊C4—681no—
186C22⋊C4—681no—
187C42—171no—
188C42—171no—
189C42—341no—
190C42—681no—
191C23—21no—
192C23—341no—
193C23#1058753911yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—681no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—681no—
199D4—1361no—
200D4—1361no—
201D4—1361no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—1361no—
215C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
216C2×C4#1058755111yescharacteristic
217C8—42no—
218C8—1362no—
219C8—1362no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—681no—
225C22—1361no—
226C22#1176368711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—2721no—
230C4—341no—
231C4—341no—
232C4—681no—
233C4—681no—
234C4#1176370911yescharacteristic
235C4#1176371111yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—1361no—
240C2#1454386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543868
commutatorC2×D4×C17C42
FrattiniC2×#41C2×#595
FittingC17×#568C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763355C22
hypercenter#568#595
hypocenterC17#7496
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11763717C4semidirect
9. #11763667C4semidirect
156. C17#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145443212
#145291672
#749617