Finite Group Databasebeta

← #17949499

Subgroups — #17949499

Order 4352.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545076C211yesmaximal, characteristic
2#14544787C211yesmaximal, characteristic
3#14527516C211yesmaximal, characteristic
4#11763887C411yescharacteristic
5#11763807—21no—
6#11763796—21no—
7#11763789C411yescharacteristic
8#11763720—21no—
9#11763717C412yescomplemented
10#11763680—21no—
11#11763357C2211yescharacteristic
12#11762831—21no—
13#11762557—21no—
14#11762553C411yescharacteristic, complemented
15C17×#331C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63254C2×C411yescharacteristic
17C2×#63254D411yescharacteristic
18C2×#63247—41no—
19C2×#63247—41no—
20#10587678—42no—
21#10587677—21no—
22D17⋊M16—21no—
23C17×#127C2×C411yescharacteristic
24#10587624—41no—
25#10587622C2×C411yescharacteristic
26#10587622Q811yescharacteristic
27D4×Dic17—41no—
28C2×#63218—41no—
29C42×D17D411yescharacteristic
30#10587555D411yescharacteristic
31#10587553—41no—
32#10587551—41no—
33#10587548—42no—
34#10587545—22no—
35C17×C4⋊C8—21no—
36#10587485—41no—
37C4⋊#3622—21no—
38C2×D4×C17—41no—
39C2×D4×C17C4211yescharacteristic
40C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D17—21no—
42C2×C22⋊D17—21no—
43C22×Dic17—21no—
44C22×Dic17—21no—
45#63254—41no—
46#63254—41no—
47#63254—41no—
48#63254—41no—
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—41no—
54#63247—41no—
55#63247—42no—
56#63247—42no—
57#63247—81no—
58C2×#3624—42no—
59C2×#3624—81no—
60C4⋊#595—41no—
61C4×#595—41no—
62#63243—22no—
63#63242—41no—
64C2×C8×C17—41no—
65C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic17—41no—
67C22⋊Dic17—41no—
68C4⋊Dic17—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—41no—
72#63218—82no—
73#7496—171nomaximal, Sylow
74C23×C17—21no—
75C23×C17—21no—
76C22×D17#9911yescharacteristic
77C2×#595—81no—
78D4×C17—41no—
79D4×C17—41no—
80D4×C17—81no—
81D4×C17—81no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17#9511yescharacteristic
84C22⋊D17—42no—
85C22⋊D17—81no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—41no—
90C2×Dic17—41no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17—41no—
93C2×Dic17#9911yescharacteristic
94C4×D17—21no—
95C4×D17—21no—
96C4×D17—41no—
97C4×D17—41no—
98Dic34—41no—
99Dic34—41no—
100#3624—42no—
101#3624—82no—
102C8×C17—81no—
103#3622—81no—
104#2132—171no—
105#1884—171no—
106#1560—171no—
107C22×C17—41no—
108C22×C17—41no—
109C22×C17—81no—
110C22×C17—81no—
111C22×C17#34211yescharacteristic
112C2×D17—21no—
113C2×D17—41no—
114#595—161no—
115C4×C17—21no—
116C4×C17—21no—
117C4×C17—21no—
118Dic17—41no—
119Dic17—41no—
120Dic17—41no—
121Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
122Dic17#35211yescharacteristic
123#568—171no—
124#532—171no—
125#423—341no—
126#421—341no—
127#413—341no—
128#410—171no—
129#356—341no—
130#355—172no—
131#339—341no—
132#333—341no—
133#331—171no—
134#331#59511yescharacteristic, complemented
135C2×C17—21no—
136C2×C17—81no—
137C2×C17—81no—
138C2×C17#139011yescharacteristic
139D17—41no—
140C2×#41—171no—
141C2×#41—171no—
142#131—682no—
143C2×M16—341no—
144C2×M16—681no—
145C2×M16—681no—
146C2×M16—681no—
147C4⋊Q8—171no—
148#127C2×#59511yescharacteristic
149#124—171no—
150#124—171no—
151#121—681no—
152C4×D4—681no—
153#117—341no—
154C2×C42—171no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—341no—
157C4⋊C8—681no—
158#104—682no—
159#101—342no—
160#100—681no—
161#99—681no—
162C17#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
163#41—681no—
164#41—681no—
165#41—681no—
166#41—681no—
167C2×Q8—171no—
168C2×Q8—171no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—341no—
171C2×D4—341no—
172C2×D4C4×#59511yescharacteristic
173C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
174C22×C4—171no—
175C22×C4—341no—
176C22×C4—341no—
177C22×C4—341no—
178M16—342no—
179M16—681no—
180M16—682no—
181M16—682no—
182M16—1362no—
183M16—1361no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—681no—
186C2×C8—682no—
187C2×C8—681no—
188C2×C8—1361no—
189C4⋊C4—681no—
190C4⋊C4—681no—
191C22⋊C4—681no—
192C22⋊C4—681no—
193C22⋊C4—681no—
194C42—171no—
195C42—341no—
196C42—681no—
197C42C22⋊#59511yescharacteristic
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—171no—
201Q8—681no—
202Q8—681no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—682no—
208D4—1361no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—171no—
211C2×C4—341no—
212C2×C4—341no—
213C2×C4—341no—
214C2×C4—341no—
215C2×C4—341no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—681no—
218C2×C4—681no—
219C2×C4—681no—
220C2×C4—681no—
221C2×C4—681no—
222C2×C4—1361no—
223C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—682no—
226C8—1361no—
227C8—1362no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—341no—
233C22—681no—
234C22#1176368611yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—2721no—
239C4—171no—
240C4—171no—
241C4—681no—
242C4—681no—
243C4—681no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—81no—
247C2—681no—
248C2#1454387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543870
commutatorC2×D4×C17C42
Frattini#127C2×#595
FittingC17×#331C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763357C22
hypercenter#331#595
hypocenterC17#7496
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11763717C4semidirect
14. #11762553C4semidirect
15. C17×#331C4semidirect
134. #331#595semidirect
162. C17#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450762
#145447872
#145275162
#749617