Finite Group Databasebeta

← #17949502

Subgroups — #17949502

Order 4352.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C211yesmaximal, characteristic
2#14545057C211yesmaximal, characteristic
3#14529611C211yesmaximal, characteristic
4#11763795—21no—
5#11763788—21no—
6#11763720C412yescomplemented
7#11763718—21no—
8#11763716—21no—
9#11763714C412yescomplemented
10#11763359C2211yescharacteristic
11C2×#10587496—21no—
12C2×#10587496—21no—
13C42×Dic17C411yescharacteristic, complemented
14C17×#423C411yescharacteristic, complemented
15C2×#63252D411yescharacteristic
16C2×#63252D411yescharacteristic
17#10587677—41no—
18D17⋊M16—41no—
19C2×M16×C17—21no—
20C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
21#10587616—41no—
22C2×C4×Dic17—21no—
23C2×C4×Dic17—41no—
24#10587561D411yescharacteristic
25#10587561Q811yescharacteristic
26#10587560C2×C411yescharacteristic
27C4×D68—41no—
28#10587555C2×C411yescharacteristic
29#10587553—41no—
30#10587551—41no—
31#10587545—22no—
32#10587539—22no—
33C17×C4⋊C8—41no—
34#10587496—42no—
35#10587496—42no—
36C22×C4×C17—21no—
37C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D17—21no—
39C2×C22⋊D17—21no—
40C22×Dic17—41no—
41#63252—41no—
42#63252—41no—
43#63252—41no—
44#63252—41no—
45C2×D68—41no—
46C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
47C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D17—21no—
49C2×C4×D17—21no—
50C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#595—42no—
53#63247—42no—
54C4⋊#595—81no—
55C4×#595—81no—
56#63243—81no—
57#63242—81no—
58M16×C17—41no—
59M16×C17—41no—
60C2×C8×C17—41no—
61C42×C17—21no—
62C42×C17C4211yescharacteristic
63C42×C17C4⋊C411yescharacteristic
64#63227—41no—
65#63227—41no—
66C4⋊Dic17—41no—
67C4×Dic17—22no—
68C4×Dic17—41no—
69C4×Dic17—44no—
70#7497—171nomaximal, Sylow
71C23×C17#9911yescharacteristic
72C22×D17—21no—
73C22×D17—21no—
74C2×#595—82no—
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—42no—
80C2×C4×C17#9511yescharacteristic
81C2×C4×C17#9911yescharacteristic
82C22⋊D17—81no—
83C22⋊D17—81no—
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—42no—
87C2×Dic17—44no—
88D68—41no—
89D68—41no—
90D68—82no—
91C4×D17—41no—
92C4×D17—41no—
93C4×D17—41no—
94C4×D17—41no—
95Dic34—41no—
96Dic34—41no—
97#3624—82no—
98C8×C17—81no—
99#2132—171no—
100#2126—171no—
101#1962—171no—
102C22×C17—21no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17#34211yescharacteristic
105C2×D17—41no—
106C2×D17—41no—
107C2×D17—81no—
108C2×D17—81no—
109#595—162no—
110C4×C17—22no—
111C4×C17—21no—
112C4×C17—41no—
113C4×C17#35311yescharacteristic
114C4×C17#35411yescharacteristic
115Dic17—44no—
116Dic17—41no—
117Dic17—41no—
118#532—171no—
119#423#59511yescharacteristic, complemented
120C2×#104—341no—
121C2×#104—341no—
122#413—341no—
123#410—341no—
124C43—171no—
125#356—172no—
126#355—341no—
127#354—341no—
128#353—172no—
129C2×C17—21no—
130C2×C17—41no—
131C2×C17#139311yescharacteristic
132D17—81no—
133D17—81no—
134C2×#41—171no—
135C2×#41—171no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—681no—
138C4⋊Q8—171no—
139#127—171no—
140#124—171no—
141#124—171no—
142#121—681no—
143C4×D4—681no—
144#117—681no—
145C2×C42—341no—
146C2×C42—681no—
147C2×C42C2×#59511yescharacteristic
148C4⋊C8—41no—
149#104—682no—
150#104—682no—
151#101—342no—
152#100—681no—
153#99—342no—
154#99—681no—
155C17#749711yescharacteristic, complemented, Sylow
156#41—681no—
157#41—681no—
158#41—681no—
159#41—681no—
160C2×Q8—171no—
161C2×Q8—171no—
162C2×D4—171no—
163C2×D4—171no—
164C2×D4—341no—
165C2×D4—341no—
166C2×D4—681no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—341no—
169C22×C4—341no—
170C22×C4—681no—
171C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
172M16—41no—
173M16—41no—
174M16—682no—
175M16—1361no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—1361no—
178C4⋊C4—681no—
179C4⋊C4—1361no—
180C22⋊C4—681no—
181C22⋊C4—681no—
182C22⋊C4—682no—
183C42—21no—
184C42—342no—
185C42—681no—
186C42—684no—
187C42—1361no—
188C42C4×#59511yescharacteristic
189C42C4⋊#59511yescharacteristic
190C23—341no—
191C23—341no—
192C23#1058753911yescharacteristic
193Q8—681no—
194Q8—681no—
195D4—681no—
196D4—681no—
197D4—1362no—
198D4—1361no—
199D4—1361no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—682no—
208C2×C4—684no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—1362no—
214C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
215C2×C4#1058755111yescharacteristic
216C8—81no—
217C8—1362no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—681no—
221C22—681no—
222C22—1361no—
223C22—1361no—
224C22#1176368711yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—2722no—
229C4—684no—
230C4—681no—
231C4—681no—
232C4#1176371311yescharacteristic
233C4#1176371511yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—1361no—
237C2—1361no—
238C2#1454387911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763713
commutatorC42×C17C42
FrattiniC2×C42C2×#595
FittingC17×#423C4
socleC2×C17#1393
prime radical, cosocle#11763359C22
hypercenter#423#595
hypocenterC17#7497
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11763720C4semidirect
9. #11763714C4semidirect
13. C42×Dic17C4semidirect
14. C17×#423C4semidirect
119. #423#595semidirect
155. C17#7497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145450572
#145296112
#749717