Finite Group Databasebeta

← #17949507

Subgroups — #17949507

Order 4352.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#356C211yesmaximal, characteristic
2#14544911C211yesmaximal, characteristic
3D17×#356C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587549—21no—
5C2×#10587549—21no—
6D17⋊#101—21no—
7C4×#63242C411yescharacteristic
8#11763755C411yescharacteristic
9#11763720C412yescomplemented
10#11763719—21no—
11C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
12#101×D17—21no—
13#11762608C411yescharacteristic, complemented
14#11762607—21no—
15C17×#356C411yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×D17D411yescharacteristic
17C2×Q8×D17D411yescharacteristic
18C2×C4⋊#595—21no—
19C2×C4⋊#595—41no—
20D17⋊M16—41no—
21C2×#63242—21no—
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23#10587630D411yescharacteristic
24#10587630Q811yescharacteristic
25M16×D17—41no—
26C4⋊C4×D17—41no—
27#10587574—41no—
28C42×D17C2×C411yescharacteristic
29#10587555C2×C411yescharacteristic
30#10587549—42no—
31#10587549—42no—
32#10587545—22no—
33#10587545—41no—
34C4×#3624—41no—
35C17×#101—21no—
36#10587507—21no—
37#10587495—41no—
38C22×#595—41no—
39C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
40C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
41Q8×D17—41no—
42Q8×D17—41no—
43Q8×D17—41no—
44Q8×D17—41no—
45C2×C4×D17—21no—
46C2×C4×D17—21no—
47C2×C4×D17—21no—
48C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic34—21no—
50C2×Dic34—21no—
51C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
53#63247—42no—
54C2×#3624—41no—
55C4⋊#595—41no—
56C4⋊#595—41no—
57C4⋊#595—82no—
58#63243—81no—
59#63242—22no—
60#63242—41no—
61#63242—81no—
62M16×C17—41no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C42×C17C4211yescharacteristic
65C4⋊Dic17—41no—
66#63225—41no—
67#63225—41no—
68C4×Dic17—21no—
69C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
70#63223—41no—
71#63218—81no—
72C8×D17—81no—
73#7499—171nomaximal, Sylow
74C22×D17#9911yescharacteristic
75C2×#595—82no—
76C2×#595—81no—
77Q8×C17—41no—
78Q8×C17—41no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17#9511yescharacteristic
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17#9911yescharacteristic
87C4×D17—22no—
88C4×D17—22no—
89C4×D17—21no—
90C4×D17—21no—
91C4×D17—41no—
92C4×D17—41no—
93C4×D17—41no—
94C4×D17—41no—
95Dic34—41no—
96Dic34—41no—
97Dic34—81no—
98Dic34—81no—
99#3624—42no—
100#3624—82no—
101C8×C17—81no—
102#3622—81no—
103C2×#356—171no—
104C2×#356—171no—
105#1956—171no—
106C22×C17#34211yescharacteristic
107C2×D17—21no—
108C2×D17—21no—
109C2×D17#35311yescharacteristic
110C2×D17#35411yescharacteristic
111#595—161no—
112C4×C17—22no—
113C4×C17—21no—
114C4×C17—41no—
115C4×C17—41no—
116Dic17—22no—
117Dic17—21no—
118Dic17—41no—
119Dic17—41no—
120C2×C4⋊Q8—171no—
121C2×#103—341no—
122C2×#103—341no—
123C2×#101—341no—
124C2×#101—341no—
125C2×C4×C8—171no—
126#384—171no—
127#356—172no—
128#356—171no—
129#356—341no—
130#356—341no—
131#356#59511yescharacteristic, complemented
132C2×C17—21no—
133C2×C17#139311yescharacteristic
134D17—21no—
135D17#141011yescharacteristic
136D17#141111yescharacteristic
137C22×Q8—171no—
138C22×Q8—171no—
139C2×M16—681no—
140C2×M16—681no—
141C22×C8—341no—
142C4⋊Q8—171no—
143C4⋊Q8—171no—
144C4⋊Q8—171no—
145C4⋊Q8—681no—
146C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
147C2×C4⋊C4—341no—
148C2×C4⋊C4—681no—
149C2×C4⋊C4—681no—
150C2×C42—171no—
151#103—682no—
152#103—682no—
153#101—21no—
154#101—342no—
155#101—341no—
156#101—681no—
157#101—681no—
158C4×C8—681no—
159C17#749911yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q8—171no—
161C2×Q8—171no—
162C2×Q8—341no—
163C2×Q8—341no—
164C2×Q8—681no—
165C2×Q8—681no—
166C2×Q8—681no—
167C2×Q8—681no—
168C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
169C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
170C22×C4—171no—
171C22×C4—341no—
172C22×C4—341no—
173C22×C4—341no—
174C22×C4—681no—
175M16—41no—
176M16—681no—
177M16—682no—
178M16—1361no—
179M16—1361no—
180C2×C8—342no—
181C2×C8—681no—
182C2×C8—681no—
183C2×C8—1361no—
184C2×C8—1361no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—681no—
187C4⋊C4—681no—
188C4⋊C4—681no—
189C4⋊C4—681no—
190C4⋊C4—681no—
191C4⋊C4—1362no—
192C42—171no—
193C42—341no—
194C42C4×#59511yescharacteristic
195C23—171no—
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198Q8—681no—
199Q8—681no—
200Q8—1361no—
201Q8—1361no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—171no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—342no—
209C2×C4—342no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—341no—
212C2×C4—341no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—681no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—1361no—
218C2×C4—1362no—
219C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
220C8—81no—
221C8—682no—
222C8—1361no—
223C8—1362no—
224C22—171no—
225C22—171no—
226C22—341no—
227C22—341no—
228C22#1176368611yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—2721no—
234C4—342no—
235C4—341no—
236C4—681no—
237C4—681no—
238C2—21no—
239C2—171no—
240C2—171no—
241C2—341no—
242C2#1454387711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543877
commutatorC42×C17C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#595
FittingC17×#356C4
socleC2×C17#1393
prime radicalC22×D17#99
cosocleC4⋊Q8×D17C22
hypercenter#356#595
hypocenterC17#7499
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11763720C4semidirect
13. #11762608C4semidirect
15. C17×#356C4semidirect
131. #356#595semidirect
159. C17#7499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3562
#145449112
D17×#3562
#749917