Finite Group Databasebeta

← #17949521

Subgroups — #17949521

Order 4352.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C211yesmaximal, characteristic
2#14545057C211yesmaximal, characteristic
3#14529616C211yesmaximal, characteristic
4#11763795—21no—
5#11763788—21no—
6#11763720C412yescomplemented
7#11763718—21no—
8#11763716—21no—
9#11763714C412yescomplemented
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11762833C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587476—21no—
13C2×#10587476—21no—
14C17×#376C411yescharacteristic, complemented
15C2×#63252D411yescharacteristic
16C2×#63252D411yescharacteristic
17#10587677—41no—
18D17⋊M16—41no—
19C2×C42×C17—21no—
20C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
21#10587616—41no—
22C2×#63223—21no—
23#10587561D411yescharacteristic
24#10587561Q811yescharacteristic
25#10587560C2×C411yescharacteristic
26C4×D68—41no—
27#10587555C2×C411yescharacteristic
28#10587553—41no—
29#10587551—41no—
30#10587545—22no—
31#10587539—22no—
32C17×#95—41no—
33#10587476—42no—
34#10587476—42no—
35C4⋊#3622—41no—
36C22×C4×C17—21no—
37C22×C4×C17—41no—
38C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D17—21no—
40C2×C22⋊D17—21no—
41#63252—41no—
42#63252—41no—
43#63252—41no—
44#63252—41no—
45C2×D68—41no—
46C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
47C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D17—21no—
49C2×C4×D17—21no—
50C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#595—42no—
53#63247—42no—
54C4⋊#595—81no—
55C4×#595—81no—
56#63243—81no—
57#63242—81no—
58C42×C17—21no—
59C42×C17—22no—
60C42×C17—41no—
61C42×C17C4211yescharacteristic
62C42×C17C4⋊C411yescharacteristic
63#63227—41no—
64#63227—41no—
65C4⋊Dic17—41no—
66#63223—41no—
67#63223—41no—
68C2×#3622—41no—
69#7503—171nomaximal, Sylow
70C23×C17#9911yescharacteristic
71C22×D17—21no—
72C22×D17—21no—
73C2×#595—82no—
74C2×C4×C17—21no—
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—42no—
79C2×C4×C17—81no—
80C2×C4×C17—82no—
81C2×C4×C17#9511yescharacteristic
82C2×C4×C17#9911yescharacteristic
83C22⋊D17—81no—
84C22⋊D17—81no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—21no—
87D68—41no—
88D68—41no—
89D68—82no—
90C4×D17—41no—
91C4×D17—41no—
92C4×D17—41no—
93C4×D17—41no—
94Dic34—41no—
95Dic34—41no—
96#3624—82no—
97#3622—81no—
98#2132—171no—
99#2126—171no—
100#1963—171no—
101C22×C17—21no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17#34211yescharacteristic
104C2×D17—41no—
105C2×D17—41no—
106C2×D17—81no—
107C2×D17—81no—
108#595—162no—
109C4×C17—21no—
110C4×C17—41no—
111C4×C17—41no—
112C4×C17—82no—
113C4×C17#35311yescharacteristic
114C4×C17#35411yescharacteristic
115Dic17—41no—
116Dic17—41no—
117#532—171no—
118#423—171no—
119C2×#104—341no—
120C2×#104—341no—
121#413—341no—
122#410—341no—
123#376#59511yescharacteristic, complemented
124#356—172no—
125#355—341no—
126#354—341no—
127#353—172no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17—41no—
130C2×C17#139311yescharacteristic
131D17—81no—
132D17—81no—
133C2×#41—171no—
134C2×#41—171no—
135C2×M16—341no—
136C2×M16—681no—
137C4⋊Q8—171no—
138#127—171no—
139#124—171no—
140#124—171no—
141#121—681no—
142C4×D4—681no—
143#117—681no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2×#59511yescharacteristic
146C4⋊C8—681no—
147#104—682no—
148#104—682no—
149#101—342no—
150#100—681no—
151#99—342no—
152#99—681no—
153#95—41no—
154C17#750311yescharacteristic, complemented, Sylow
155#41—681no—
156#41—681no—
157#41—681no—
158#41—681no—
159C2×Q8—171no—
160C2×Q8—171no—
161C2×D4—171no—
162C2×D4—171no—
163C2×D4—341no—
164C2×D4—341no—
165C2×D4—681no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—341no—
169C22×C4—341no—
170C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
171M16—681no—
172M16—681no—
173M16—682no—
174M16—1361no—
175C2×C8—681no—
176C2×C8—1361no—
177C4⋊C4—681no—
178C4⋊C4—1361no—
179C22⋊C4—681no—
180C22⋊C4—681no—
181C22⋊C4—682no—
182C42—21no—
183C42—22no—
184C42—41no—
185C42—1361no—
186C42C4×#59511yescharacteristic
187C42C4⋊#59511yescharacteristic
188C23—341no—
189C23—341no—
190C23#1058755111yescharacteristic
191Q8—681no—
192Q8—681no—
193D4—681no—
194D4—681no—
195D4—1362no—
196D4—1361no—
197D4—1361no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—681no—
208C2×C4—681no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—1362no—
212C2×C4#1058753911yescharacteristic
213C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
214C8—1362no—
215C8—1361no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—681no—
219C22—681no—
220C22—1361no—
221C22—1361no—
222C22#1176368711yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—82no—
227C4—2722no—
228C4—681no—
229C4—681no—
230C4#1176371411yescharacteristic
231C4#1176371611yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—1361no—
235C2—1361no—
236C2#1454387811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763716
commutatorC42×C17C42
FrattiniC2×C42C2×#595
FittingC17×#376C4
socleC2×C17#1393
prime radical, cosocle#11763359C22
hypercenter#376#595
hypocenterC17#7503
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11763720C4semidirect
9. #11763714C4semidirect
11. #11762833C4semidirect
14. C17×#376C4semidirect
123. #376#595semidirect
154. C17#7503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145450572
#145296162
#750317