Finite Group Databasebeta

← #17949565

Subgroups — #17949565

Order 4352.

162 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527868C211yesmaximal, characteristic
4#11763732—21no—
5#11763714—21no—
6#11763525C411yescharacteristic, complemented
7#11763183C2211yescharacteristic
8#11763005—21no—
9#11762536—21no—
10C17×#333C411yescharacteristic, complemented
11C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
12#10587633—41no—
13C2×#63230—41no—
14C2×D136—41no—
15#10587581—41no—
16#10587578—41no—
17#10587560D411yescharacteristic
18C4×D68—21no—
19#10587539—41no—
20#10587538—41no—
21C17×C4⋊C8—21no—
22#10587492—41no—
23C4×#3622D411yescharacteristic
24C2×Q8×C17—21no—
25C2×D68—21no—
26C2×D68—21no—
27C2×D68—41no—
28C2×D68—41no—
29C2×C4×D17—41no—
30C22⋊#595—81no—
31C2×C8×C17—41no—
32C4⋊C4×C17—41no—
33C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
34#63230—81no—
35#63230—81no—
36#63227—42no—
37#63227—41no—
38C4⋊Dic17—21no—
39C4×Dic17—41no—
40C2×#3622—21no—
41D136—82no—
42#63216—81no—
43#7519—171nomaximal, Sylow
44C22×D17—41no—
45C22×D17—41no—
46C2×#595—161no—
47Q8×C17—81no—
48C2×C4×C17—21no—
49C2×C4×C17—41no—
50C2×C4×C17#9911yescharacteristic
51C2×Dic17—41no—
52D68—41no—
53D68—41no—
54D68—81no—
55D68—81no—
56D68—81no—
57D68—161no—
58C4×D17—81no—
59C4×D17—81no—
60C8×C17—81no—
61#3622—21no—
62#3622—21no—
63#1624—171no—
64#1409—171no—
65#1359—171no—
66C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
67C2×D17—81no—
68C2×D17—81no—
69C2×D17—81no—
70C2×D17—81no—
71C2×D17—161no—
72#595—321no—
73C4×C17—21no—
74C4×C17—21no—
75C4×C17—21no—
76C4×C17—81no—
77Dic17—81no—
78#555—171no—
79#492—171no—
80#459—341no—
81#364—341no—
82#353—341no—
83#333#59511yescharacteristic, complemented
84D4⋊C8—341no—
85C2×C17—21no—
86C2×C17#140211yescharacteristic
87D17—161no—
88D17—161no—
89C2×SD16—681no—
90C2×D8—681no—
91C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
92#127—171no—
93#124—681no—
94#121—681no—
95C4×D4—341no—
96#117—681no—
97M32—681no—
98C4⋊C8—21no—
99#102—681no—
100#99—681no—
101C4×C8—171no—
102C17#751911yescharacteristic, complemented, Sylow
103C2×Q8—21no—
104C2×D4—341no—
105C2×D4—341no—
106C2×D4—681no—
107C2×D4—681no—
108C22×C4—681no—
109SD16—1361no—
110SD16—1361no—
111D8—1362no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—341no—
114C4⋊C4—41no—
115C4⋊C4—341no—
116C22⋊C4—682no—
117C22⋊C4—681no—
118C22⋊C4—1361no—
119C42—681no—
120C42C22⋊#59511yescharacteristic
121C16—1361no—
122C23—681no—
123C23—681no—
124Q8—81no—
125D4—2721no—
126D4—681no—
127D4—681no—
128D4—1361no—
129D4—1361no—
130D4—1361no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—2721no—
134C2×C4—681no—
135C2×C4—1361no—
136C2×C4—1361no—
137C2×C4#1058753911yescharacteristic
138C8—81no—
139C8—341no—
140C8—341no—
141C22—2721no—
142C22—1361no—
143C22—1361no—
144C22—1361no—
145C22—1361no—
146C22#1176371011yescharacteristic
147C4—21no—
148C4—21no—
149C4—21no—
150C4—81no—
151C4—5441no—
152C4—1361no—
153C2—21no—
154C2—2721no—
155C2—2721no—
156C2#1454390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543904
commutatorC17×C4⋊Q8C2×C4
FrattiniC4⋊Q8C2×#595
FittingC17×#333C4
socleC2×C17#1402
prime radical#14527868C2
cosocle#11763183C22
hypercenter#333#595
hypocenterC17#7519
LCSG ▷ C17×C4⋊Q8 ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543917C2semidirect
2. #14543795C2semidirect
6. #11763525C4semidirect
10. C17×#333C4semidirect
83. #333#595semidirect
102. C17#7519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145439172
#145437952
#145278682
#751917