Subgroups — C₂×#14543602 #17949639

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543602	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
7	#11763675	—	2	1	no	—
8	#11763675	—	2	1	no	—
9	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762708	—	2	1	no	—
15	#11762708	—	2	1	no	—
16	#11762708	C₄	1	2	yes	—
17	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587502	—	2	2	no	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	4	8	no	—
81	C₂×#3624	—	4	8	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×#1271	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#99	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#101	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	#3624	—	4	4	no	—
143	#3624	—	4	4	no	—
144	C₂×#389	—	17	1	no	—
145	C₂×#336	—	17	1	no	—
146	C₂×#336	—	17	1	no	—
147	#1271	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	#324	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#327	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#328	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#330	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#332	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	#389	—	17	2	no	—
180	#389	—	17	2	no	—
181	#389	—	34	1	no	—
182	#389	—	34	1	no	—
183	C₂×#95	—	34	1	no	—
184	#336	—	17	2	no	—
185	#336	—	17	2	no	—
186	#336	—	34	1	no	—
187	#336	—	34	1	no	—
188	C₂×C₁₇	#1271	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
225	#95	—	34	2	no	—
226	#95	—	34	2	no	—
227	C₁₇	C₂×#1271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₂×C₈	—	68	8	no	—
262	C₂×C₈	—	68	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
271	C₄²	—	68	1	no	—
272	C₄²	—	68	1	no	—
273	C₄²	—	68	1	no	—
274	C₄²	—	68	1	no	—
275	C₂³	#10587539	1	2	yes	—
276	C₂³	#10587545	1	2	yes	—
277	C₂³	#10587547	1	2	yes	—
278	C₂³	#10587548	1	2	yes	—
279	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
280	C₂³	#10587550	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	136	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	68	4	no	—
319	C₈	—	68	4	no	—
320	C₂²	#11763654	1	4	yes	—
321	C₂²	D₄⋊#3624	1	4	yes	—
322	C₂²	Q₈⋊#3624	1	4	yes	—
323	C₂²	#11763661	1	4	yes	—
324	C₂²	#11763662	1	4	yes	—
325	C₂²	#11763666	1	4	yes	—
326	C₂²	#11763668	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587539	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	34	1	no	—
339	C₄	—	34	2	no	—
340	C₄	—	34	1	no	—
341	C₄	—	34	1	no	—
342	C₄	—	34	2	no	—
343	C₄	—	34	1	no	—
344	C₄	—	136	2	no	—
345	C₂	#14543602	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#11763654	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×D₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11763661	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11763662	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11763666	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11763668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1271
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543602	C₂	direct (N × H)
35. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
88. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
188. C₂×C₁₇	#1271	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	#3624	semidirect
227. C₁₇	C₂×#1271	semidirect
270. C₄⋊C₄	C₂×#3624	semidirect
345. C₂	#14543602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763675	2
#14543602	2
C₂×#11762708	2
C₂×#1271	17

Subgroups — C2×#14543602 #17949639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543602 #17949639