Subgroups — #17949644

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14543603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543601	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
14	#11762710	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762705	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762698	—	2	1	no	—
19	#11762698	—	2	1	no	—
20	C₄×#63227	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	—	2	1	no	—
32	C₂×#63227	—	2	1	no	—
33	C₂×#63227	—	2	1	no	—
34	C₂×#63227	—	2	1	no	—
35	C₂×#63227	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂×#63225	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₄×D₆₈	C₈	1	4	yes	complemented
47	#10587558	—	4	2	no	—
48	#10587558	—	4	2	no	—
49	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
50	C₄×#3624	—	2	4	no	—
51	C₄×#3624	—	4	2	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
69	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
84	#63227	—	2	4	no	—
85	#63227	—	4	2	no	—
86	#63227	—	4	2	no	—
87	#63227	—	4	1	no	—
88	#63227	—	4	1	no	—
89	#63227	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#63225	—	4	2	no	—
93	#63225	—	4	1	no	—
94	#63225	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
102	#7560	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	#3624	—	4	4	no	—
147	#3624	—	4	4	no	—
148	#2293	—	17	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
150	#1744	—	17	1	no	—
151	#1271	—	17	2	no	—
152	#1270	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
172	C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
180	C₂×#117	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
184	#390	—	17	1	no	—
185	#390	—	17	1	no	—
186	#389	—	17	1	no	—
187	#389	—	17	1	no	—
188	#388	—	34	1	no	—
189	#388	—	34	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₄³	—	17	1	no	—
193	#336	—	17	2	no	—
194	#336	—	17	2	no	—
195	#336	—	34	1	no	—
196	C₂×C₁₇	#1458	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1500	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1502	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1524	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1540	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₄×D₄	—	17	4	no	—
209	C₄×D₄	—	34	2	no	—
210	#117	—	68	2	no	—
211	#117	—	68	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₄×C₈	—	34	4	no	—
232	C₄×C₈	—	68	2	no	—
233	#95	—	2	1	no	—
234	#95	—	34	1	no	—
235	#95	—	34	1	no	—
236	C₁₇	#7560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	34	1	no	—
238	C₂×D₄	—	17	2	no	—
239	C₂×D₄	—	34	1	no	—
240	C₂×D₄	—	68	1	no	—
241	C₂×D₄	—	68	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	34	2	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₄²	—	68	1	no	—
281	C₄²	—	68	1	no	—
282	C₄²	#63242	1	2	yes	—
283	C₄²	#63243	1	2	yes	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	68	1	no	—
286	C₂³	—	68	1	no	—
287	C₂³	—	68	1	no	—
288	C₂³	—	68	1	no	—
289	C₂³	—	68	1	no	—
290	C₂³	—	68	1	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	68	2	no	—
293	D₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	1	no	—
319	C₂×C₄	—	68	1	no	—
320	C₂×C₄	—	68	8	no	—
321	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	68	4	no	—
328	C₈	—	68	4	no	—
329	C₂²	—	68	2	no	—
330	C₂²	—	68	2	no	—
331	C₂²	—	68	2	no	—
332	C₂²	—	136	1	no	—
333	C₂²	—	136	1	no	—
334	C₂²	—	136	1	no	—
335	C₂²	—	136	1	no	—
336	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763788	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763795	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	—	34	2	no	—
349	C₄	—	34	1	no	—
350	C₄	—	34	1	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	#11763657	1	4	yes	—
355	C₂	—	136	2	no	—
356	C₂	#14544017	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11763657	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14544077	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14544157	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14544163	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14544236	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14544281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
2. #14544498	C₂	semidirect
3. #14543603	C₂	semidirect
46. C₄×D₆₈	C₈	semidirect
236. C₁₇	#7560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
#14544498	2
#14543603	2
#14543601	2
#14531245	2
#7560	17