Subgroups — #17949649

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543604	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543602	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762708	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762695	—	2	1	no	—
17	#11762695	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762655	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	C₄×#3624	—	4	2	no	—
46	#10587502	—	2	1	no	—
47	#10587502	—	2	1	no	—
48	#10587502	—	2	1	no	—
49	#10587502	—	2	1	no	—
50	#10587502	—	2	1	no	—
51	#10587502	—	2	1	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3624	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	—	4	2	no	—
71	C₂×#3624	—	4	2	no	—
72	C₂×#3624	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
92	#7562	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
95	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
131	#3624	—	4	4	no	—
132	#3624	—	4	4	no	—
133	#2295	—	17	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
135	#1744	—	17	1	no	—
136	#1272	—	17	2	no	—
137	#1271	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
151	Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	—	8	1	no	—
157	Dic₁₇	—	8	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
162	#391	—	17	1	no	—
163	#391	—	17	1	no	—
164	#389	—	17	1	no	—
165	#389	—	17	1	no	—
166	#387	—	34	1	no	—
167	#387	—	34	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
170	#376	—	34	1	no	—
171	C₄³	—	17	1	no	—
172	#336	—	17	2	no	—
173	#336	—	17	2	no	—
174	#336	—	34	1	no	—
175	C₂×C₁₇	#1458	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1500	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1503	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1524	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1542	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
203	C₄×C₈	—	34	4	no	—
204	C₄×C₈	—	68	2	no	—
205	#95	—	34	1	no	—
206	#95	—	34	1	no	—
207	#95	—	34	1	no	—
208	#95	—	34	1	no	—
209	#95	—	34	1	no	—
210	#95	—	34	1	no	—
211	#95	—	34	1	no	—
212	C₁₇	#7562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	68	2	no	—
231	C₂×C₈	—	68	2	no	—
232	C₂×C₈	—	68	2	no	—
233	C₂×C₈	—	68	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	34	2	no	—
245	C₄²	—	34	2	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₄²	—	68	1	no	—
248	C₄²	—	68	1	no	—
249	C₄²	—	68	2	no	—
250	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
251	C₄²	#63247	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	68	1	no	—
279	C₂×C₄	—	68	1	no	—
280	C₂×C₄	—	68	1	no	—
281	C₂×C₄	—	68	1	no	—
282	C₂×C₄	—	68	1	no	—
283	C₂×C₄	—	68	1	no	—
284	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	68	4	no	—
291	C₈	—	68	4	no	—
292	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763788	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763795	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	—	34	1	no	—
306	C₄	—	34	1	no	—
307	C₄	—	34	2	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	—	136	1	no	—
310	C₄	—	136	1	no	—
311	C₄	Q₈⋊#3624	1	4	yes	—
312	C₂	#14544015	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14544075	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14544157	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14544166	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14544236	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14544285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
186. C₄×Q₈	#3624	semidirect
212. C₁₇	#7562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
#14544498	2
#14543604	2
#14543602	2
#14531262	2
#7562	17