Subgroups — #17949665

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762695	—	2	1	no	—
17	#11762684	—	2	1	no	—
18	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
32	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
51	C₄×#3624	—	4	2	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	4	8	no	—
87	C₂×#3624	—	4	2	no	—
88	C₂×#3624	—	4	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	#7566	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
115	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	#99	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
153	#3624	—	4	4	no	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×#336	—	17	1	no	—
158	#1272	—	17	2	no	—
159	#1271	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇	—	8	1	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	Dic₁₇	#328	1	4	yes	—
186	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
192	#391	—	17	1	no	—
193	#389	—	17	1	no	—
194	#387	—	34	1	no	—
195	#385	—	34	1	no	—
196	#380	—	17	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	—	34	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₇	#1459	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1501	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1524	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1542	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
222	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
239	C₄×C₈	—	68	2	no	—
240	#95	—	34	1	no	—
241	#95	—	34	1	no	—
242	#95	—	34	1	no	—
243	#95	—	34	1	no	—
244	#95	—	34	1	no	—
245	C₁₇	#7566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	complemented
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	68	2	no	—
275	C₂×C₈	—	68	2	no	—
276	C₂×C₈	—	68	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	8	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	complemented
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	68	1	no	—
291	C₄²	—	68	1	no	—
292	C₄²	—	68	2	no	—
293	C₄²	—	68	2	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
299	C₂³	#10587550	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	68	4	no	—
342	C₈	—	68	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	Q₈⋊#3624	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	D₁₇⋊#99	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763796	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	17	4	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	—	34	1	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	68	1	no	—
367	C₄	—	136	1	no	—
368	C₄	—	136	1	no	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	#14544020	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14544075	1	1	yes	characteristic
373	C₂	D₁₇⋊#328	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14544162	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14544237	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14544286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543604	C₂	semidirect
4. #14543602	C₂	semidirect
33. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₈	semidirect
61. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
92. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
221. C₂²⋊Q₈	#3624	semidirect
245. C₁₇	#7566	semidirect
250. C₂×Q₈	C₂×#3624	semidirect
285. C₄⋊C₄	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11763675	2
#14543604	2
#14543602	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#7566	17