Subgroups — #17949678

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543603	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543602	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	#11762713	—	2	1	no	—
15	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762706	—	2	1	no	—
17	#11762705	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63225	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	—	2	1	no	—
34	C₂×#63225	—	2	1	no	—
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×#63225	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587574	—	2	2	no	—
45	#10587574	C₈	1	4	yes	complemented
46	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
47	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
48	#10587544	—	2	4	no	—
49	#10587544	—	2	4	no	—
50	C₄×#3624	—	4	2	no	—
51	C₄×#3624	—	4	2	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#63225	—	2	4	no	—
87	#63225	—	4	2	no	—
88	#63225	—	4	2	no	—
89	#63225	—	4	1	no	—
90	#63225	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
101	#7570	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	Dic₃₄	—	4	8	no	—
140	#3624	—	4	4	no	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
145	#1271	—	17	2	no	—
146	#1271	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
159	C₄×C₁₇	#332	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	Dic₁₇	—	8	1	no	—
166	Dic₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	Dic₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
174	#391	—	34	1	no	—
175	#389	—	17	1	no	—
176	#389	—	17	1	no	—
177	#389	—	34	1	no	—
178	#384	—	17	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	—	17	1	no	—
183	#336	—	17	2	no	—
184	#336	—	17	2	no	—
185	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#1502	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1503	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1526	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
219	C₄×C₈	—	68	2	no	—
220	C₄×C₈	—	68	2	no	—
221	#95	—	2	1	no	—
222	#95	—	34	1	no	—
223	#95	—	34	1	no	—
224	#95	—	34	1	no	—
225	C₁₇	#7570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	68	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	34	2	no	—
269	C₄²	—	68	1	no	—
270	C₄²	—	68	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	68	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂×C₄	—	68	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	1	no	—
303	C₂×C₄	—	68	1	no	—
304	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	68	4	no	—
310	C₈	—	68	4	no	—
311	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763788	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	17	4	no	—
324	C₄	—	17	4	no	—
325	C₄	—	34	1	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	—	34	1	no	—
328	C₄	—	34	1	no	—
329	C₄	—	68	2	no	—
330	C₄	—	136	1	no	—
331	C₄	#11763668	1	4	yes	—
332	C₂	#14544026	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14544070	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14544073	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14544163	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544166	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14544241	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#7570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #10587574	C₈	semidirect
225. C₁₇	#7570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587544	2
#14543603	2
#14543602	2
C₄×#10587574	2
#7570	17