Group #17949683 — subgroups

Subgroups — #17949683

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543605	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
6	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
9	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762705	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#63225	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#10587573	—	4	4	no	—
27	#10587555	—	2	2	no	—
28	#10587555	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
30	C₄×#3624	—	4	4	no	—
31	#10587502	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂×#3624	—	2	8	no	—
44	C₂×#3624	—	4	4	no	—
45	C₂×#3624	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
51	#63225	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
58	#7571	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
80	Dic₃₄	—	4	4	no	—
81	Dic₃₄	—	4	4	no	—
82	#3624	—	4	8	no	—
83	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
85	#1272	—	17	4	no	—
86	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
94	C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
95	Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	Dic₁₇	#333	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
104	#391	—	17	2	no	—
105	#389	—	34	2	no	—
106	#384	#595	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
108	C₄³	—	17	1	no	—
109	#336	—	17	4	no	—
110	C₂×C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₇	#1503	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₇	#1525	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
131	C₄×C₈	—	68	4	no	—
132	#95	—	34	4	no	—
133	C₁₇	#7571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	34	8	no	—
146	C₂×C₈	—	68	4	no	—
147	C₂×C₈	—	68	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
152	C₄²	—	17	4	no	—
153	C₄²	—	17	4	no	—
154	C₄²	—	34	2	no	—
155	C₄²	—	34	4	no	—
156	C₄²	—	68	1	no	—
157	C₄²	—	68	4	no	—
158	C₄²	#63242	1	2	yes	—
159	C₄²	#63243	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	68	4	no	—
162	Q₈	—	68	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄	—	68	2	no	—
177	C₂×C₄	—	68	2	no	—
178	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#10587548	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#10587549	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	68	8	no	—
184	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#11763790	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#10587549	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×#10587548	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	8	2	no	—
192	C₄	—	17	4	no	—
193	C₄	—	34	2	no	—
194	C₄	—	34	2	no	—
195	C₄	—	68	1	no	—
196	C₄	—	68	4	no	—
197	C₄	#11763659	1	8	yes	—
198	C₂	#14544025	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#11763659	1	2	yes	—
200	C₂	#14544167	1	2	yes	—
201	C₂	#14544239	1	1	yes	characteristic
202	C₂	D₁₇⋊#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊#3624

C₂

yes

maximal

#14543605

C₂

yes

maximal

#14531351

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

C₂×C₄×#3624

—

#11763675

C₂²

yes

—

C₂×#10587555

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587573

C₄

yes

—

#11762714

C₂²

yes

—

#11762705

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

C₈

yes

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

Q₁₆

yes

—

#7571

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#103

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

C₂×Dic₁₇

#103

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1272

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

Q₈⋊C₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#333

yes

—

100

C₂×C₄⋊Q₈

—

101

C₂×C₄×Q₈

—

102

C₂×C₄⋊C₈

—

103

C₂×C₄×C₈

—

104

#391

—

105

#389

—

106

#384

#595

yes

characteristic

107

C₄×C₄⋊C₄

—

108

C₄³

—

109

#336

—

110

C₂×C₁₇

#1460

yes

characteristic

111

C₂×C₁₇

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

112

C₂×C₁₇

#1503

yes

—

113

C₂×C₁₇

#1525

yes

characteristic

114

C₂×C₁₇

C₂×#333

yes

characteristic

115

C₂²×Q₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₄⋊Q₈

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

C₄×Q₈

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

#95

—

133

C₁₇

#7571

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

#63242

yes

—

159

C₄²

#63243

yes

—

160

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

#10587543

yes

—

179

C₂×C₄

#10587548

yes

—

180

C₂×C₄

#10587549

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

183

C₈

—

184

C₂²

C₂×#10587543

yes

characteristic

185

C₂²

#11763790

yes

characteristic

186

C₂²

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#10587549

yes

—

188

C₂²

C₂×#10587548

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#11763659

yes

—

198

C₂

#14544025

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#11763659

yes

—

200

C₂

#14544167

yes

—

201

C₂

#14544239

yes

characteristic

202

C₂

D₁₇⋊#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#7571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#384

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
28. #10587555	C₈	semidirect
133. C₁₇	#7571	semidirect

H ≅ G/N

type

28. #10587555

C₈

semidirect

133. C₁₇

#7571

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
#14543605	2
#14531351	2
#7571	17

subgroup

index

C₄×C₄⋊#3624

#14543605

#14531351

#7571

Subgroups — #17949683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups