Subgroups — #17949694

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762716	—	2	1	no	—
14	#11762716	—	2	1	no	—
15	#11762716	C₄	1	2	yes	—
16	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
19	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#3624	—	4	2	no	—
43	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
44	C₄×#3624	—	4	2	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	#10587502	—	2	2	no	—
48	#10587502	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	4	2	no	—
87	C₂×#3624	—	4	2	no	—
88	C₂×#3624	—	4	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	#7575	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	#3624	—	8	2	no	—
143	C₂×#391	—	17	1	no	—
144	#1797	—	17	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
146	#1272	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	#323	1	4	yes	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
178	#391	—	17	2	no	—
179	#391	—	17	2	no	—
180	#391	—	34	1	no	—
181	#391	—	34	1	no	—
182	C₂×#95	—	34	1	no	—
183	C₂×#95	—	34	1	no	—
184	#336	—	17	2	no	—
185	#336	—	17	2	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1479	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1508	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1520	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1527	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1548	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
218	C₄×C₈	—	68	2	no	—
219	#95	—	34	2	no	—
220	#95	—	34	2	no	—
221	#95	—	34	2	no	—
222	#95	—	34	2	no	—
223	C₁₇	#7575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₂×C₈	—	68	2	no	—
262	C₂×C₈	—	68	2	no	—
263	C₂×C₈	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	—	68	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄²	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	34	2	no	—
269	C₄²	—	68	1	no	—
270	C₄²	—	68	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
276	C₂³	#10587550	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	136	4	no	—
310	C₂×C₄	#10587551	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	68	4	no	—
316	C₈	—	136	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	Q₈⋊#3624	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587551	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	34	2	no	—
335	C₄	—	34	1	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	34	1	no	—
338	C₄	—	68	1	no	—
339	C₄	—	136	2	no	—
340	C₄	#11763652	1	4	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	C₂×#11763652	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14544086	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14544184	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14544224	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14544245	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14544297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7575
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543604	C₂	semidirect
24. C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
198. C₂²×Q₈	#3624	semidirect
223. C₁₇	#7575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544638	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
#14543604	2
C₂×#11762716	2
#7575	17