Subgroups — #17949747

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762695	—	2	1	no	—
17	#11762684	—	2	1	no	—
18	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
32	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#3624	—	4	2	no	—
51	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	8	no	—
86	C₂×#3624	—	4	2	no	—
87	C₂×#3624	—	4	2	no	—
88	C₂×#3624	—	4	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₂×#3624	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	#7589	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	#99	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
157	#3624	—	4	4	no	—
158	#3624	—	8	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
160	#1797	—	17	1	no	—
161	C₂×#336	—	17	1	no	—
162	#1272	—	17	2	no	—
163	#1271	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	8	1	no	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
197	#391	—	17	1	no	—
198	#389	—	17	1	no	—
199	#387	—	34	1	no	—
200	#385	—	34	1	no	—
201	#380	—	17	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
205	#336	—	17	2	no	—
206	#336	—	17	2	no	—
207	#336	—	34	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₇	#1459	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1477	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1504	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1520	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1532	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#1550	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
227	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
245	#95	—	34	1	no	—
246	#95	—	34	1	no	—
247	#95	—	34	1	no	—
248	#95	—	34	1	no	—
249	#95	—	34	1	no	—
250	C₁₇	#7589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	complemented
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	8	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	—	68	2	no	—
283	C₂×C₈	—	68	2	no	—
284	C₂×C₈	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	complemented
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
295	C₄²	—	34	2	no	—
296	C₄²	—	34	2	no	—
297	C₄²	—	68	1	no	—
298	C₄²	—	68	1	no	—
299	C₄²	—	68	2	no	—
300	C₄²	—	68	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	#10587549	1	2	yes	—
306	C₂³	#10587550	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	1	no	—
345	C₂×C₄	—	68	1	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	68	4	no	—
351	C₈	—	136	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	Q₈⋊#3624	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	D₁₇⋊#99	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763796	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763806	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	—	34	1	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	136	1	no	—
378	C₄	—	136	1	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	#14544020	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14544079	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14544171	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14544222	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14544262	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14544302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543604	C₂	semidirect
4. #14543602	C₂	semidirect
33. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₈	semidirect
61. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
93. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
226. C₂²⋊Q₈	#3624	semidirect
250. C₁₇	#7589	semidirect
255. C₂×Q₈	C₂×#3624	semidirect
292. C₄⋊C₄	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544638	2
C₂×#11763675	2
#14543604	2
#14543602	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#7589	17