Finite Group Databasebeta

← #17949757

Subgroups — #17949757

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544676C212yesmaximal, complemented
2#14543601C212yesmaximal, complemented
3#14543600C212yesmaximal, complemented
4D17×#390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587543—22no—
6#11763675—22no—
7#11763675C2214yescomplemented
8C22×D4×D17C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D17—22no—
11C2×C42×D17C2211yescharacteristic
12#11762712C2211yescharacteristic
13#11762711C411yescharacteristic
14#11762710C2211yescharacteristic
15#11762709—22no—
16C17×#390C411yescharacteristic
17C24×D17—21no—
18C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17—21no—
20C2×D4×D17—22no—
21C2×D4×D17—42no—
22C2×D4×D17—42no—
23C2×D4×D17C814yescomplemented
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D412yes—
28C22×#3624—24no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—22no—
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—22no—
33C2×#63227—22no—
34C2×#63227—22no—
35C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×C4×Dic17D412yes—
38C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
39C4⋊C4×D17—42no—
40C22⋊C4×D17—48no—
41C42×D17—42no—
42#10587543—44no—
43C24×C17—21no—
44C23×D17—21no—
45C23×D17—24no—
46C23×D17—44no—
47C23×D17—44no—
48C23×D17—42no—
49C23×D17—42no—
50C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
51C2×D4×C17—21no—
52C2×D4×C17—41no—
53C2×D4×C17—41no—
54C2×D4×C17C2×C812yes—
55C22×C4×C17—21no—
56C22×C4×C17C22⋊C412yes—
57C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D17—24no—
59C2×C22⋊D17—42no—
60C2×C22⋊D17—42no—
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic17C2×D412yes—
64D4×D17—48no—
65D4×D17—48no—
66C2×D68—21no—
67C2×D68—41no—
68C2×D68—41no—
69C2×D68C2×C812yes—
70C2×C4×D17—22no—
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—24no—
73C2×C4×D17—24no—
74C2×C4×D17—42no—
75C2×C4×D17—44no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17C2×C812yes—
78C2×C4×D17M1612yes—
79C2×#3624—44no—
80C2×#3624—44no—
81C2×#3624—44no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—44no—
84C42×C17—41no—
85C22⋊Dic17—44no—
86#63227—44no—
87#63227—44no—
88C4⋊Dic17—41no—
89#63225—42no—
90C4×Dic17—42no—
91C4×Dic17—41no—
92#7592—171nomaximal, Sylow
93C23×C17—22no—
94C23×C17—41no—
95C23×C17—41no—
96C23×C17—42no—
97C23×C17—42no—
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D17—22no—
100C22×D17—22no—
101C22×D17—22no—
102C22×D17—416no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—42no—
106C22×D17—42no—
107C22×D17—48no—
108C22×D17—84no—
109C22×D17—88no—
110C22×D17—84no—
111C22×D17C22⋊C812yes—
112C22×D17#9912yes—
113C22×D17#10012yes—
114D4×C17—42no—
115D4×C17—42no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
124C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
125C22⋊D17—48no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17C22⋊C812yes—
133C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)14yes—
134D68—42no—
135D68—42no—
136C4×D17—24no—
137C4×D17—24no—
138C4×D17—48no—
139C4×D17—84no—
140#3624—84no—
141C2×#390—171no—
142#1817—172no—
143#1270—172no—
144#1270—172no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—44no—
147C22×C17—81no—
148C22×C17—82no—
149C22×C17—81no—
150C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
151C22×C17C2×#9911yescharacteristic
152C22×C17C2×#10011yescharacteristic
153C22×C17#41812yes—
154C22×C17#42112yes—
155C2×D17—22no—
156C2×D17—24no—
157C2×D17—24no—
158C2×D17—22no—
159C2×D17—42no—
160C2×D17—44no—
161C2×D17—816no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—82no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17#32314yes—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—22no—
171Dic17—24no—
172Dic17—81no—
173C23×D4—171no—
174C22×C4⋊C4—171no—
175C22×C22⋊C4—342no—
176C22×C42—171no—
177C2×C22⋊C8—342no—
178#390—171no—
179#390—171no—
180#390—171no—
181#390—342no—
182#390#59511yescharacteristic
183#336—174no—
184#336—342no—
185C2×C17—82no—
186C2×C17C2×#32311yescharacteristic
187C2×C17#147812yes—
188C2×C17#151012yes—
189C2×C17#153311yescharacteristic
190C2×C17#155511yescharacteristic
191D17—24no—
192D17—82no—
193C25—341no—
194C22×D4—174no—
195C22×D4—171no—
196C22×D4—342no—
197C22×D4—341no—
198C22×D4—682no—
199C22×D4—682no—
200C22×D4C2×#59511yescharacteristic
201C23×C4—171no—
202C23×C4—172no—
203C23×C4—341no—
204C22×C8—344no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—682no—
208C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—342no—
211C2×C22⋊C4—342no—
212C2×C22⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—688no—
214C2×C42—172no—
215C2×C42—171no—
216C2×C42—682no—
217C2×C42C2×#59511yescharacteristic
218C22⋊C8—684no—
219C17#759211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C24—21no—
221C24—171no—
222C24—344no—
223C24—341no—
224C24—682no—
225C24—682no—
226C24—684no—
227C24—684no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—172no—
232C2×D4—344no—
233C2×D4—341no—
234C2×D4—681no—
235C2×D4—681no—
236C2×D4—688no—
237C2×D4—688no—
238C2×D4—682no—
239C2×D4—682no—
240C2×D4#6324212yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—172no—
244C22×C4—172no—
245C22×C4—172no—
246C22×C4—344no—
247C22×C4—342no—
248C22×C4—342no—
249C22×C4—344no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—684no—
254C22×C4C22⋊#59512yes—
255C22×C4C22×#59511yescharacteristic
256C2×C8—684no—
257C2×C8—684no—
258C2×C8—684no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—682no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—684no—
264C22⋊C4—684no—
265C22⋊C4—684no—
266C42—41no—
267C42—681no—
268C42—682no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—172no—
275C23—172no—
276C23—172no—
277C23—342no—
278C23—342no—
279C23—342no—
280C23—688no—
281C23—6816no—
282C23—681no—
283C23—681no—
284C23—682no—
285C23—682no—
286C23—1368no—
287C23—1364no—
288C23—1364no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—682no—
293D4—682no—
294D4—688no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—172no—
303C2×C4—174no—
304C2×C4—344no—
305C2×C4—344no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—688no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—1364no—
314C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
315C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
316C8—1364no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—174no—
323C22—344no—
324C22—342no—
325C22—342no—
326C22—344no—
327C22—682no—
328C22—684no—
329C22—13616no—
330C22—1362no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22#1176377711yescharacteristic
334C22D17⋊#9911yescharacteristic
335C22D17⋊#10011yescharacteristic
336C22#1176380112yes—
337C22#1176380612yes—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—344no—
343C4—342no—
344C4—1361no—
345C2—82no—
346C2—344no—
347C2—1362no—
348C2#1454401011yescharacteristic
349C2#1454408412yes—
350C2#1454419012yes—
351C2#1454426411yescharacteristic
352C2#1454431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#7592
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544676C2semidirect
2. #14543601C2semidirect
3. #14543600C2semidirect
7. #11763675C22semidirect
23. C2×D4×D17C8semidirect
219. C17#7592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446762
#145436012
#145436002
D17×#3902
#759217