Group #17949797 — subgroups

Subgroups — #17949797

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14543601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763675	—	2	2	no	—
5	#11763675	—	2	2	no	—
6	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
10	#11762710	—	2	2	no	—
11	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63227	—	2	2	no	—
22	C₂×#63227	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#10587579	—	4	8	no	—
28	#10587579	—	4	4	no	—
29	#10587560	—	2	2	no	—
30	#10587560	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
39	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
41	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
42	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
43	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
44	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×#3624	—	4	4	no	—
48	C₂×#3624	—	4	4	no	—
49	C₂×#3624	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
54	#63227	—	4	4	no	—
55	#63227	—	4	8	no	—
56	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
60	#7603	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
83	D₆₈	—	4	4	no	—
84	D₆₈	—	4	4	no	—
85	D₆₈	—	4	16	no	—
86	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
87	#3624	—	8	4	no	—
88	C₄×#127	—	17	1	no	—
89	#1839	—	17	2	no	—
90	#1270	—	17	4	no	—
91	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
96	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
101	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
105	Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×#127	—	17	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
111	#390	—	17	2	no	—
112	#390	—	34	2	no	—
113	#384	#595	1	1	yes	characteristic
114	C₄³	—	17	1	no	—
115	#336	—	17	4	no	—
116	#336	—	34	2	no	—
117	#336	—	34	2	no	—
118	C₂×C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#1478	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₇	#1514	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#1536	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#1555	1	1	yes	characteristic
123	D₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
128	#127	—	17	4	no	—
129	#127	—	34	2	no	—
130	C₄×D₄	—	68	8	no	—
131	C₄×D₄	—	68	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
141	C₁₇	#7603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁴	—	34	2	no	—
143	C₂×D₄	—	17	4	no	—
144	C₂×D₄	—	34	2	no	—
145	C₂×D₄	—	34	8	no	—
146	C₂×D₄	—	68	2	no	—
147	C₂×D₄	—	68	2	no	—
148	C₂×D₄	—	68	4	no	—
149	C₂×D₄	—	68	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	68	4	no	—
159	C₂×C₈	—	68	4	no	—
160	C₂×C₈	—	68	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
165	C₄²	—	34	2	no	—
166	C₄²	—	34	4	no	—
167	C₄²	—	68	1	no	—
168	C₄²	—	68	2	no	—
169	C₄²	#63242	1	2	yes	—
170	C₄²	#63243	1	2	yes	—
171	C₂³	—	34	4	no	—
172	C₂³	—	68	2	no	—
173	C₂³	—	68	2	no	—
174	C₂³	—	68	4	no	—
175	C₂³	—	68	4	no	—
176	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
177	D₄	—	68	4	no	—
178	D₄	—	68	4	no	—
179	D₄	—	68	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄	—	136	8	no	—
194	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	136	4	no	—
198	C₂²	—	68	4	no	—
199	C₂²	—	68	8	no	—
200	C₂²	—	136	4	no	—
201	C₂²	—	136	2	no	—
202	C₂²	—	136	2	no	—
203	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#11763790	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#11763801	1	2	yes	—
207	C₂²	#11763808	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	—	34	4	no	—
213	C₄	—	34	2	no	—
214	C₄	—	68	1	no	—
215	C₂	—	136	4	no	—
216	C₂	#14544025	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#14544085	1	2	yes	—
218	C₂	#14544205	1	2	yes	—
219	C₂	#14544274	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14544312	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544711

C₂

yes

maximal, complemented

#14543601

C₂

yes

maximal, complemented

#14531346

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763675

—

#11763675

—

#11763675

C₂²

yes

—

C₂×#10587560

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587579

—

C₂×#10587579

C₄

yes

—

#11762710

—

#11762710

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₈

yes

complemented

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#7603

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

#421

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

100

C₂×D₁₇

—

101

C₄×C₁₇

—

102

C₄×C₁₇

—

103

C₄×C₁₇

—

104

C₄×C₁₇

—

105

Dic₁₇

—

106

Dic₁₇

—

107

Dic₁₇

—

108

C₂×#127

—

109

C₂×C₄×D₄

—

110

C₂×C₄×D₄

—

111

#390

—

112

#390

—

113

#384

#595

yes

characteristic

114

C₄³

—

115

#336

—

116

#336

—

117

#336

—

118

C₂×C₁₇

#1460

yes

characteristic

119

C₂×C₁₇

#1478

yes

—

120

C₂×C₁₇

#1514

yes

—

121

C₂×C₁₇

#1536

yes

characteristic

122

C₂×C₁₇

#1555

yes

characteristic

123

D₁₇

—

124

C₂²×D₄

—

125

C₂²×D₄

—

126

C₂³×C₄

—

127

C₂²×C₈

—

128

#127

—

129

#127

—

130

C₄×D₄

—

131

C₄×D₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

141

C₁₇

#7603

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂⁴

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

#63242

yes

—

170

C₄²

#63243

yes

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

136

—

194

C₂×C₄

#10587543

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

196

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

197

C₈

—

136

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

136

—

201

C₂²

—

136

—

202

C₂²

—

136

—

203

C₂²

C₂×#10587543

yes

characteristic

204

C₂²

#11763790

yes

characteristic

205

C₂²

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

206

C₂²

#11763801

yes

—

207

C₂²

#11763808

yes

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₂

—

136

—

216

C₂

#14544025

yes

characteristic

217

C₂

#14544085

yes

—

218

C₂

#14544205

yes

—

219

C₂

#14544274

yes

characteristic

220

C₂

#14544312

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#7603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#384

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#10587560

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. #14544711	C₂	semidirect
2. #14543601	C₂	semidirect
30. #10587560	C₈	semidirect
141. C₁₇	#7603	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544711

C₂

semidirect

2. #14543601

C₂

semidirect

30. #10587560

C₈

semidirect

141. C₁₇

#7603

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544711	2
#14543601	2
#14531346	2
#7603	17

subgroup

index

Subgroups — #17949797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups