Finite Group Databasebeta

← #17949805

Subgroups — #17949805

Order 4352.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543601C212yesmaximal, complemented
4#14543600C212yesmaximal, complemented
5D17×#390C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243—21no—
7C2×#10587543—21no—
8#11763675—21no—
9#11763675—21no—
10#11763675C2212yescomplemented
11#11763675C2212yescomplemented
12C22×D4×D17C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D17—21no—
15C2×C22⋊C4×D17—21no—
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762712C2211yescharacteristic
18#11762711C411yescharacteristic
19#11762710C2211yescharacteristic
20#11762709—21no—
21#11762709—21no—
22C17×#390C411yescharacteristic
23C24×D17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C2×D4×D17—22no—
27C2×D4×D17—22no—
28C2×D4×D17—42no—
29C2×D4×D17—42no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×#3624—22no—
36C22×#3624—22no—
37C2×#63243—24no—
38C2×#63243—42no—
39C2×#63243—42no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×D17—42no—
56C22⋊C4×D17—44no—
57C22⋊C4×D17—42no—
58C22⋊C4×D17—42no—
59C42×D17—42no—
60#10587543—42no—
61C24×C17—21no—
62C23×D17—24no—
63C23×D17—21no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17—42no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17M1612yescomplemented
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—24no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86D4×D17—48no—
87D4×D17—48no—
88C2×D68—21no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68M1612yescomplemented
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17D812yes—
105C2×C4×D17SD1612yes—
106C2×#3624—24no—
107C2×#3624—42no—
108C2×#3624—42no—
109C2×#3624—42no—
110C2×#3624—42no—
111C2×#3624—42no—
112#63243—48no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C22⋊C4×C17—42no—
116C42×C17—41no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—41no—
119C22⋊Dic17—42no—
120#63227—42no—
121#63227—42no—
122#63227—41no—
123#63227—41no—
124#63227—42no—
125C4⋊Dic17—41no—
126#63225—42no—
127C4×Dic17—41no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17—41no—
130#7606—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—22no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—22no—
144C22×D17—48no—
145C22×D17—48no—
146C22×D17—48no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—84no—
154C22×D17—84no—
155C22×D17—84no—
156C22×D17—84no—
157C22×D17#9912yes—
158C22×D17#10212yes—
159C22×D17#10412yes—
160D4×C17—42no—
161D4×C17—42no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17#10212yes—
173C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
175C22⋊D17—48no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17#10012yes—
186C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
188C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
189D68—42no—
190D68—42no—
191C4×D17—24no—
192C4×D17—24no—
193C4×D17—24no—
194C4×D17—24no—
195C4×D17—44no—
196C4×D17—84no—
197#3624—44no—
198#3624—82no—
199C2×#390—171no—
200#1817—171no—
201#1728—171no—
202#1270—172no—
203#1270—172no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17#40711yescharacteristic
212C22×C17C2×#9911yescharacteristic
213C22×C17C2×#10011yescharacteristic
214C22×C17C2×#10211yescharacteristic
215C22×C17#41811yescharacteristic
216C22×C17C2×#10411yescharacteristic
217C22×C17#42111yescharacteristic
218C2×D17—22no—
219C2×D17—22no—
220C2×D17—22no—
221C2×D17—22no—
222C2×D17—22no—
223C2×D17—22no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—816no—
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C2×D17—81no—
232C2×D17#32714yes—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—41no—
237C4×C17—81no—
238Dic17—22no—
239Dic17—21no—
240Dic17—21no—
241Dic17—22no—
242Dic17—81no—
243C23×D4—171no—
244C22×M16—341no—
245C22×C4⋊C4—171no—
246C22×C22⋊C4—341no—
247C22×C22⋊C4—341no—
248C22×C42—171no—
249C2×C22⋊C8—341no—
250#390—171no—
251#390—171no—
252#390—171no—
253#390—341no—
254#390—341no—
255#390#59511yescharacteristic
256#336—172no—
257#336—172no—
258#336—341no—
259#336—341no—
260C2×C17—82no—
261C2×C17#146211yescharacteristic
262C2×C17#148611yescharacteristic
263C2×C17#149011yescharacteristic
264C2×C17C2×#32711yescharacteristic
265C2×C17#151011yescharacteristic
266C2×C17#152711yescharacteristic
267C2×C17#154511yescharacteristic
268D17—24no—
269D17—82no—
270C25—341no—
271C22×D4—171no—
272C22×D4—341no—
273C22×D4—342no—
274C22×D4—342no—
275C22×D4—682no—
276C22×D4—682no—
277C22×D4C2×#59511yescharacteristic
278C23×C4—171no—
279C23×C4—171no—
280C23×C4—171no—
281C23×C4—341no—
282C2×M16—344no—
283C2×M16—682no—
284C2×M16—682no—
285C22×C8—342no—
286C22×C8—342no—
287C2×C4⋊C4—171no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4—682no—
290C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C22⋊C4—341no—
299C2×C22⋊C4—682no—
300C2×C22⋊C4—682no—
301C2×C22⋊C4—684no—
302C2×C42—171no—
303C2×C42—171no—
304C2×C42—171no—
305C2×C42—682no—
306C2×C42C2×#59511yescharacteristic
307C22⋊C8—682no—
308C17#760611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24—21no—
310C24—171no—
311C24—344no—
312C24—341no—
313C24—682no—
314C24—682no—
315C24—682no—
316C24—682no—
317C24—682no—
318C24—682no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—172no—
323C2×D4—344no—
324C2×D4—341no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4—682no—
328C2×D4—688no—
329C2×D4—688no—
330C2×D4—682no—
331C2×D4#6324312yescomplemented
332C22×C4—21no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—172no—
337C22×C4—172no—
338C22×C4—342no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—342no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—681no—
348C22×C4—682no—
349C22×C4—682no—
350C22×C4—682no—
351C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
352C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
353C22×C4C22×#59511yescharacteristic
354M16—688no—
355C2×C8—344no—
356C2×C8—682no—
357C2×C8—682no—
358C2×C8—682no—
359C2×C8—682no—
360C2×C8—682no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—681no—
363C4⋊C4—682no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—682no—
367C22⋊C4—681no—
368C22⋊C4—681no—
369C22⋊C4—682no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—681no—
372C22⋊C4—682no—
373C22⋊C4—682no—
374C42—41no—
375C42—681no—
376C42—681no—
377C42—681no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—172no—
386C23—172no—
387C23—172no—
388C23—341no—
389C23—341no—
390C23—341no—
391C23—341no—
392C23—342no—
393C23—688no—
394C23—688no—
395C23—688no—
396C23—681no—
397C23—681no—
398C23—681no—
399C23—681no—
400C23—681no—
401C23—681no—
402C23—1364no—
403C23—1364no—
404C23—1364no—
405C23—1364no—
406C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—682no—
410D4—682no—
411D4—688no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—172no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—171no—
425C2×C4—172no—
426C2×C4—344no—
427C2×C4—344no—
428C2×C4—344no—
429C2×C4—344no—
430C2×C4—341no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—341no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—684no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—1364no—
441C2×C4#1058754712yes—
442C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
443C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
444C8—684no—
445C8—1362no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—174no—
454C22—342no—
455C22—342no—
456C22—342no—
457C22—342no—
458C22—342no—
459C22—342no—
460C22—682no—
461C22—682no—
462C22—682no—
463C22—13616no—
464C22—1361no—
465C22—1361no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22#1176378011yescharacteristic
469C22D17⋊#9911yescharacteristic
470C22D17⋊#10011yescharacteristic
471C22C2×#1058754711yescharacteristic
472C22#1176380111yescharacteristic
473C22D17⋊#10411yescharacteristic
474C22#1176380611yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—341no—
481C4—341no—
482C4—342no—
483C4—342no—
484C4—1361no—
485C2—82no—
486C2—344no—
487C2—1362no—
488C2#1454403011yescharacteristic
489C2#1454411011yescharacteristic
490C2#1454412411yescharacteristic
491C2D17⋊#32711yescharacteristic
492C2#1454419011yescharacteristic
493C2#1454424411yescharacteristic
494C2#1454429211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#7606
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544676C2semidirect
2. #14544448C2semidirect
3. #14543601C2semidirect
4. #14543600C2semidirect
10. #11763675C22semidirect
11. #11763675C22semidirect
74. C2×D4×C17M16semidirect
91. C2×D68M16semidirect
308. C17#7606semidirect
331. C2×D4#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446762
#145444482
#145436012
#145436002
D17×#3902
#760617