Finite Group Databasebeta

← #17949898

Subgroups — #17949898

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544448C211yesmaximal, characteristic
2#14544448C211yesmaximal, characteristic
3#14543603C212yesmaximal, complemented
4#14543602C212yesmaximal, complemented
5#14531265C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243—21no—
7C22×#63243—21no—
8#11763675—21no—
9#11763675—21no—
10#11763675C2212yes—
11#11763675C2212yes—
12C2×#10587578C411yescharacteristic
13C2×#10587578C411yescharacteristic
14C2×C42×D17C2211yescharacteristic
15#11762708C2211yescharacteristic
16#11762707C411yescharacteristic
17#11762705C2211yescharacteristic
18#11762683—21no—
19#11762680—21no—
20C4⋊C4×Dic17—21no—
21#11762660—21no—
22C17×#389C411yescharacteristic
23C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×#3624—22no—
27C22×#3624—22no—
28C2×#63243—24no—
29C2×#63243—24no—
30C2×#63243—42no—
31C2×#63243—42no—
32C2×#63243—42no—
33C2×#63243—42no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
50#10587578—22no—
51#10587578—22no—
52#10587578—42no—
53C42×D17—42no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D17—22no—
70C2×C4×D17—22no—
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—22no—
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×#3624—24no—
82C2×#3624—24no—
83C2×#3624—42no—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87#63243—48no—
88#63243—48no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—42no—
92C4⋊C4×C17M1612yescomplemented
93C42×C17—41no—
94#63227—24no—
95#63227—42no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—41no—
98C4⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17M1612yescomplemented
101#63225—42no—
102#63225—41no—
103#63225—41no—
104C4×Dic17—24no—
105C4×Dic17—41no—
106C4×Dic17—41no—
107C4×Dic17—41no—
108C4×Dic17—42no—
109#7632—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17#9912yes—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17#10412yes—
131C2×C4×C17#10412yes—
132C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17#10112yes—
147C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic17#13711yescharacteristic
150C2×Dic17#13711yescharacteristic
151C4×D17—24no—
152C4×D17—24no—
153C4×D17—24no—
154C4×D17—24no—
155C4×D17—24no—
156C4×D17—24no—
157#3624—44no—
158#3624—44no—
159#2296—171no—
160#1728—171no—
161#1728—171no—
162#1271—172no—
163#1271—172no—
164C22×C17#40711yescharacteristic
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17C2×#10111yescharacteristic
167C22×C17#41711yescharacteristic
168C22×C17#41711yescharacteristic
169C22×C17C2×#10411yescharacteristic
170C22×C17C2×#10411yescharacteristic
171C2×D17—22no—
172C2×D17—22no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—22no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—42no—
183C4×C17—81no—
184Dic17—22no—
185Dic17—21no—
186Dic17—21no—
187Dic17—21no—
188Dic17—21no—
189Dic17—42no—
190Dic17—81no—
191C22×M16—341no—
192C22×M16—341no—
193C2×#117—171no—
194C2×#117—171no—
195C22×C42—171no—
196#389—171no—
197#389—171no—
198#389—171no—
199#389#59511yescharacteristic
200#385—341no—
201#385—341no—
202C4×C4⋊C4—341no—
203C4×C4⋊C4—341no—
204#336—172no—
205#336—172no—
206#336—341no—
207#336—341no—
208C2×C17#146311yescharacteristic
209C2×C17#148911yescharacteristic
210C2×C17#148911yescharacteristic
211C2×C17#150411yescharacteristic
212C2×C17#150411yescharacteristic
213C2×C17#152611yescharacteristic
214C2×C17#156111yescharacteristic
215D17—42no—
216C23×C4—171no—
217C23×C4—171no—
218C23×C4—171no—
219C2×M16—344no—
220C2×M16—344no—
221C2×M16—682no—
222C2×M16—682no—
223C2×M16—682no—
224C2×M16—682no—
225C22×C8—342no—
226C22×C8—342no—
227#117—342no—
228#117—342no—
229#117—682no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42—171no—
242C2×C42—171no—
243C2×C42—341no—
244C2×C42—341no—
245C2×C42—682no—
246C2×C42C2×#59511yescharacteristic
247#95—21no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251C17#763211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—171no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—342no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—342no—
264C22×C4—342no—
265C22×C4—342no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—342no—
269C22×C4—342no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
274C22×C4C22×#59511yescharacteristic
275M16—688no—
276M16—688no—
277C2×C8—344no—
278C2×C8—344no—
279C2×C8—682no—
280C2×C8—682no—
281C2×C8—682no—
282C2×C8—682no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—172no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4#6324312yescomplemented
295C22⋊C4—344no—
296C22⋊C4—682no—
297C42—41no—
298C42—344no—
299C42—681no—
300C42—681no—
301C42—681no—
302C42—682no—
303C23—172no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23—341no—
307C23—341no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—172no—
324C2×C4—171no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—344no—
329C2×C4—344no—
330C2×C4—344no—
331C2×C4—344no—
332C2×C4—344no—
333C2×C4—344no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4#1058754812yes—
347C2×C4#1058755012yes—
348C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
349C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
350C8—684no—
351C8—684no—
352C22—342no—
353C22—342no—
354C22—342no—
355C22—681no—
356C22—681no—
357C22—681no—
358C22—681no—
359C22#1176378011yescharacteristic
360C22D17⋊#9911yescharacteristic
361C22D17⋊#10111yescharacteristic
362C22#1176380011yescharacteristic
363C22#1176380011yescharacteristic
364C22C2×#1058754811yescharacteristic
365C22C2×#1058755011yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—341no—
373C4—341no—
374C4—341no—
375C4—341no—
376C4—342no—
377C4—682no—
378C4—1361no—
379C2—682no—
380C2#1454403311yescharacteristic
381C2#1454412011yescharacteristic
382C2#1454412211yescharacteristic
383C2#1454416911yescharacteristic
384C2#1454417111yescharacteristic
385C2#1454424211yescharacteristic
386C2#1454432411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#389C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#389#595
hypocenterC17#7632
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543603C2semidirect
4. #14543602C2semidirect
92. C4⋊C4×C17M16semidirect
100. C4⋊Dic17M16semidirect
251. C17#7632semidirect
294. C4⋊C4#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444482
#145436032
#145436022
#145312652
#763217