Finite Group Databasebeta

← #17949903

Subgroups — #17949903

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543603C212yesmaximal, complemented
4#14543601C212yesmaximal, complemented
5#14531290C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8C2×#10587542—21no—
9#11763675—21no—
10#11763675C2212yes—
11#11763675C2212yes—
12C2×#10587616C411yescharacteristic
13C2×#10587579C411yescharacteristic
14C2×#10587567—21no—
15C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
16#11762710C2211yescharacteristic
17#11762705C2211yescharacteristic
18#11762698—21no—
19#11762686—21no—
20C4⋊C4×Dic17C411yescharacteristic
21#11762656—21no—
22C17×#380C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C2×#63247—24no—
30C2×#63247—42no—
31C2×#63247—42no—
32C22×#3624—22no—
33C22×#3624—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37#10587616—22no—
38#10587616—22no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17—42no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
51#10587579—42no—
52#10587567—44no—
53C22⋊#3624—24no—
54#10587542—42no—
55C17×#95—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—41no—
65C22×C4×C17—41no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—24no—
69C2×C22⋊D17—42no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C22×Dic17—22no—
72C22×Dic17—22no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—22no—
77C22×Dic17—22no—
78C22×Dic17—41no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×D68—21no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—41no—
86C2×D68M1612yescomplemented
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90#63247—48no—
91C2×#3624—24no—
92C2×#3624—24no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—42no—
96C2×#3624—42no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—42no—
100#63227—24no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17M1612yescomplemented
107#63225—42no—
108C4×Dic17—22no—
109C4×Dic17—22no—
110C4×Dic17—41no—
111C4×Dic17—41no—
112C4×Dic17—42no—
113#7633—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17#10412yes—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—22no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
144C22⋊D17—48no—
145C2×Dic17—24no—
146C2×Dic17—24no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—44no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17#9912yes—
160C2×Dic17#10412yes—
161C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×Dic17#13711yescharacteristic
164D68—42no—
165D68—42no—
166C4×D17—84no—
167#3624—44no—
168#3624—44no—
169C4×#121—171no—
170#1749—171no—
171#1728—171no—
172#1271—172no—
173#1270—172no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—22no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17#40711yescharacteristic
182C22×C17C2×#9911yescharacteristic
183C22×C17#41311yescharacteristic
184C22×C17#41711yescharacteristic
185C22×C17#41811yescharacteristic
186C22×C17C2×#10411yescharacteristic
187C22×C17C2×#10411yescharacteristic
188C2×D17—42no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—81no—
200Dic17—21no—
201Dic17—22no—
202Dic17—21no—
203Dic17—22no—
204Dic17—22no—
205Dic17—42no—
206C22×M16—341no—
207C2×#121—171no—
208C2×C4×D4—171no—
209C2×C4×D4—341no—
210C22×C42—171no—
211C2×C22⋊C8—341no—
212C2×#97—341no—
213#390—171no—
214#389—171no—
215#388—341no—
216#386—341no—
217#380#59511yescharacteristic
218C4×C4⋊C4—171no—
219C4×C22⋊C4—341no—
220#336—172no—
221#336—172no—
222#336—341no—
223C2×C17—42no—
224C2×C17#146511yescharacteristic
225C2×C17#148911yescharacteristic
226C2×C17#149011yescharacteristic
227C2×C17#150411yescharacteristic
228C2×C17#150711yescharacteristic
229C2×C17#152411yescharacteristic
230C2×C17#155711yescharacteristic
231D17—82no—
232C22×D4—171no—
233C22×D4—341no—
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C23×C4—341no—
237C23×C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×M16—344no—
239C2×M16—682no—
240C2×M16—682no—
241C22×C8—342no—
242C22×C8—342no—
243#121—342no—
244#121—342no—
245C4×D4—682no—
246C4×D4—684no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C42—171no—
257C2×C42—171no—
258C2×C42—171no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—341no—
261C2×C42—682no—
262C22⋊C8—344no—
263#97—682no—
264#95—21no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267C17#763311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C24—341no—
269C24C22⋊#59511yescharacteristic
270C2×D4—172no—
271C2×D4—344no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—682no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
299C22×C4C22×#59511yescharacteristic
300M16—688no—
301C2×C8—344no—
302C2×C8—344no—
303C2×C8—682no—
304C2×C8—682no—
305C2×C8—682no—
306C2×C8—682no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—172no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—682no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—344no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—681no—
318C42—342no—
319C42—342no—
320C42—681no—
321C42—681no—
322C42—682no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—342no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23#1058755012yes—
337C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
338D4—682no—
339D4—682no—
340D4—688no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—172no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—172no—
358C2×C4—172no—
359C2×C4—344no—
360C2×C4—344no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—684no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—1364no—
374C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
375C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
376C8—684no—
377C8—684no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—682no—
386C22—682no—
387C22—682no—
388C22—1361no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22#1176378111yescharacteristic
393C22D17⋊#9911yescharacteristic
394C22#1176379611yescharacteristic
395C22#1176380011yescharacteristic
396C22#1176380111yescharacteristic
397C22D17⋊#10411yescharacteristic
398C22C2×#1058755011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—341no—
405C4—342no—
406C4—341no—
407C4—342no—
408C4—342no—
409C4—682no—
410C2—42no—
411C2—1362no—
412C2#1454404211yescharacteristic
413C2#1454412111yescharacteristic
414C2#1454412511yescharacteristic
415C2#1454417111yescharacteristic
416C2#1454417911yescharacteristic
417C2#1454423711yescharacteristic
418C2#1454431611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587616C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#7633
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544510C2semidirect
2. #14544447C2semidirect
3. #14543603C2semidirect
4. #14543601C2semidirect
86. C2×D68M16semidirect
106. C4⋊Dic17M16semidirect
267. C17#7633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445102
#145444472
#145436032
#145436012
#145312902
#763317