Finite Group Databasebeta

← #17949925

Subgroups — #17949925

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544639C212yesmaximal, complemented
2#14543601C212yesmaximal, complemented
3#14543600C212yesmaximal, complemented
4D17×#390C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊#3624—22no—
6C2×#10587543—22no—
7#11763675C2214yescomplemented
8C22×D4×D17C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D17—22no—
11C2×C42×D17C2211yescharacteristic
12#11762712C2211yescharacteristic
13#11762711C411yescharacteristic
14#11762710C2211yescharacteristic
15#11762709—22no—
16C17×#390C411yescharacteristic
17C24×D17—21no—
18C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17—21no—
20C2×D4×D17—22no—
21C2×D4×D17—22no—
22C2×D4×D17—42no—
23C2×D4×D17—42no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D412yes—
28C22×#3624—24no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—22no—
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—22no—
33C2×#63227—22no—
34C2×#63227—22no—
35C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×C4×Dic17D412yes—
38C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
39C4⋊C4×D17—42no—
40C22⋊C4×D17—44no—
41C22⋊C4×D17—44no—
42C42×D17—42no—
43#10587543—44no—
44C4⋊#3624—44no—
45C24×C17—21no—
46C23×D17—24no—
47C23×D17—21no—
48C23×D17—42no—
49C23×D17—44no—
50C23×D17—42no—
51C23×D17—44no—
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C17—21no—
54C2×D4×C17—41no—
55C2×D4×C17—41no—
56C2×D4×C17M1612yes—
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17C22⋊C412yes—
59C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D17—24no—
61C2×C22⋊D17—42no—
62C2×C22⋊D17—42no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C2×D412yes—
66D4×D17—48no—
67D4×D17—48no—
68C2×D68—21no—
69C2×D68—41no—
70C2×D68—41no—
71C2×D68M1612yes—
72C2×C4×D17—22no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—22no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—44no—
80C2×C4×D17D814yes—
81C2×C4×D17SD1614yes—
82C2×#3624—44no—
83C2×#3624—44no—
84C2×#3624—44no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—44no—
87C42×C17—41no—
88C22⋊Dic17—42no—
89C22⋊Dic17—42no—
90#63227—44no—
91#63227—42no—
92#63227—42no—
93C4⋊Dic17—41no—
94#63225—42no—
95C4×Dic17—24no—
96C4×Dic17—41no—
97#7640—171nomaximal, Sylow
98C23×C17—22no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17—42no—
102C23×C17—42no—
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—22no—
108C22×D17—48no—
109C22×D17—416no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17—88no—
115C22×D17—84no—
116C22×D17—84no—
117C22×D17#10012yes—
118C22×D17#10214yes—
119D4×C17—42no—
120D4×C17—42no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17#10214yes—
128C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
129C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
130C22⋊D17—48no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17#9912yes—
138C2×Dic17C2×D812yes—
139C2×Dic17C2×SD1612yes—
140D68—42no—
141D68—42no—
142C4×D17—24no—
143C4×D17—24no—
144C4×D17—44no—
145C4×D17—44no—
146C4×D17—84no—
147#3624—84no—
148C2×#390—171no—
149#1797—172no—
150#1270—172no—
151#1270—172no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—44no—
154C22×C17—81no—
155C22×C17—82no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17#40711yescharacteristic
158C22×C17C2×#9911yescharacteristic
159C22×C17C2×#10011yescharacteristic
160C22×C17C2×#10212yes—
161C22×C17#42112yes—
162C2×D17—22no—
163C2×D17—24no—
164C2×D17—24no—
165C2×D17—22no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—44no—
168C2×D17—816no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—82no—
171C2×D17—81no—
172C2×D17#33114yes—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—24no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—22no—
178Dic17—22no—
179Dic17—22no—
180Dic17—81no—
181C23×D4—171no—
182C22×C4⋊C4—171no—
183C22×C22⋊C4—342no—
184C22×C42—171no—
185C2×C4⋊C8—342no—
186C2×C22⋊C8—342no—
187#390—171no—
188#390—171no—
189#390—171no—
190#390—342no—
191#390#59511yescharacteristic
192#336—174no—
193C2×C17—82no—
194C2×C17#146211yescharacteristic
195C2×C17#148612yes—
196C2×C17#151912yes—
197C2×C17#153311yescharacteristic
198C2×C17C2×#33111yescharacteristic
199D17—24no—
200D17—82no—
201C25—341no—
202C22×D4—171no—
203C22×D4—341no—
204C22×D4—342no—
205C22×D4—342no—
206C22×D4—682no—
207C22×D4—682no—
208C22×D4C2×#59511yescharacteristic
209C23×C4—172no—
210C23×C4—171no—
211C23×C4—341no—
212C22×C8—344no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—682no—
216C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—342no—
219C2×C22⋊C4—342no—
220C2×C22⋊C4—342no—
221C2×C22⋊C4—684no—
222C2×C22⋊C4—684no—
223C2×C42—172no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42—682no—
226C2×C42C2×#59511yescharacteristic
227C4⋊C8—684no—
228C22⋊C8—684no—
229C17#764011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—21no—
231C24—171no—
232C24—344no—
233C24—341no—
234C24—684no—
235C24—682no—
236C24—682no—
237C24—684no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—172no—
242C2×D4—344no—
243C2×D4—341no—
244C2×D4—681no—
245C2×D4—681no—
246C2×D4—682no—
247C2×D4—688no—
248C2×D4—688no—
249C2×D4—682no—
250C2×D4#6324312yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—174no—
255C22×C4—174no—
256C22×C4—342no—
257C22×C4—342no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—684no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4C22⋊#59512yes—
266C22×C4C22×#59511yescharacteristic
267C2×C8—684no—
268C2×C8—684no—
269C2×C8—684no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—682no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—682no—
275C22⋊C4—682no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—684no—
279C42—41no—
280C42—344no—
281C42—681no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—172no—
288C23—174no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—342no—
292C23—342no—
293C23—688no—
294C23—6816no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23—682no—
298C23—682no—
299C23—1364no—
300C23—1368no—
301C23—1364no—
302C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—682no—
306D4—682no—
307D4—688no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—172no—
315C2×C4—172no—
316C2×C4—172no—
317C2×C4—344no—
318C2×C4—344no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—684no—
324C2×C4—684no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—1364no—
328C2×C4#1058754714yes—
329C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
330C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
331C8—1364no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—174no—
338C22—344no—
339C22—342no—
340C22—342no—
341C22—344no—
342C22—682no—
343C22—684no—
344C22—13616no—
345C22—1362no—
346C22—1361no—
347C22—1361no—
348C22#1176378011yescharacteristic
349C22D17⋊#9911yescharacteristic
350C22D17⋊#10011yescharacteristic
351C22C2×#1058754712yes—
352C22#1176380612yes—
353C4—24no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—342no—
358C4—342no—
359C4—342no—
360C4—1361no—
361C2—82no—
362C2—344no—
363C2—1362no—
364C2#1454403011yescharacteristic
365C2#1454411012yes—
366C2#1454421912yes—
367C2#1454426411yescharacteristic
368C2D17⋊#33111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#7640
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544639C2semidirect
2. #14543601C2semidirect
3. #14543600C2semidirect
7. #11763675C22semidirect
229. C17#7640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446392
#145436012
#145436002
D17×#3902
#764017