Group #17950065 — subgroups

Subgroups — #17950065

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14543600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	#11763675	—	2	1	no	—
9	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
14	#11762712	—	2	1	no	—
15	#11762712	—	2	1	no	—
16	#11762712	C₄	1	2	yes	—
17	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#127	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	#10587622	—	4	4	no	—
33	#10587622	—	4	2	no	—
34	#10587622	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587555	—	4	2	no	—
44	#10587542	—	4	2	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
46	C₄×#3624	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
68	C₂×#3624	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	—	4	2	no	—
71	C₂×#3624	—	4	2	no	—
72	C₂×#3624	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
89	#7679	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
99	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
100	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	Dic₃₄	—	8	4	no	—
127	#3624	—	4	4	no	—
128	#3624	—	4	4	no	—
129	#2858	—	17	1	no	—
130	#1767	—	17	1	no	—
131	#1744	—	17	1	no	—
132	#1270	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	#329	1	4	yes	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
157	C₂×#127	#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	—	34	1	no	—
159	C₂×#124	—	34	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
161	C₂×#97	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
163	#390	—	17	2	no	—
164	#390	—	17	2	no	—
165	#390	—	34	1	no	—
166	#390	—	34	1	no	—
167	C₄³	—	17	1	no	—
168	#336	—	17	2	no	—
169	#336	—	17	2	no	—
170	#336	—	34	1	no	—
171	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
172	C₂×C₁₇	#1469	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1484	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1502	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1505	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1545	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#124	—	68	2	no	—
188	#124	—	68	2	no	—
189	#124	—	68	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
204	#97	—	68	2	no	—
205	C₄×C₈	—	34	4	no	—
206	C₁₇	#7679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	68	2	no	—
231	C₂×C₈	—	68	2	no	—
232	C₂×C₈	—	68	2	no	—
233	C₂×C₈	—	68	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	34	2	no	—
245	C₄²	—	34	2	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₄²	—	34	2	no	—
248	C₄²	—	68	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	136	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
286	C₈	—	68	4	no	—
287	C₈	—	68	4	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763789	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	—	34	1	no	—
306	C₄	—	34	1	no	—
307	C₄	—	34	2	no	—
308	C₄	—	68	1	no	—
309	C₄	—	136	2	no	—
310	C₄	#11763664	1	4	yes	—
311	C₂	—	16	2	no	—
312	C₂	#14544054	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14544104	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14544130	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14544164	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14544173	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11763664	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14544291	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544570

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14543600

C₂

yes

maximal, complemented

#14537140

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

C₂×#10587542

—

C₂×C₄×#3624

—

#11763675

—

#11763675

C₂²

yes

—

#11763675

C₂²

yes

—

C₂×#10587555

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#11762712

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#127

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×#127

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

#10587622

—

#10587622

—

#10587622

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

#7679

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

100

D₄×C₁₇

—

101

C₂×C₄×C₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

#100

yes

—

106

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

—

107

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

109

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

110

C₂×Dic₁₇

—

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₂×Dic₁₇

—

113

C₂×Dic₁₇

—

114

C₂×Dic₁₇

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

C₂×Dic₁₇

—

117

C₂×Dic₁₇

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

C₂×Dic₁₇

—

122

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

123

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

124

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

125

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

Dic₃₄

—

127

#3624

—

128

#3624

—

129

#2858

—

130

#1767

—

131

#1744

—

132

#1270

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

—

136

C₂²×C₁₇

—

137

C₂²×C₁₇

—

138

C₂²×C₁₇

—

139

C₂²×C₁₇

—

140

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

141

C₂²×C₁₇

#410

yes

characteristic

142

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

143

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

144

C₂²×C₁₇

#418

yes

characteristic

145

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

characteristic

146

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

characteristic

147

C₄×C₁₇

—

148

C₄×C₁₇

—

149

C₄×C₁₇

#329

yes

—

150

Dic₁₇

—

151

Dic₁₇

—

152

Dic₁₇

—

153

Dic₁₇

—

154

Dic₁₇

—

155

Dic₁₇

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

yes

158

—

159

C₂×#124

—

160

C₂×C₄⋊C₈

—

161

C₂×#97

—

162

C₂×C₄×C₈

—

163

#390

—

164

#390

—

165

#390

—

166

#390

—

167

C₄³

—

168

#336

—

169

#336

—

170

#336

—

171

C₂×C₁₇

—

172

C₂×C₁₇

#1469

yes

characteristic

173

C₂×C₁₇

#1484

yes

characteristic

174

C₂×C₁₇

#1492

yes

characteristic

175

C₂×C₁₇

#1502

yes

characteristic

176

C₂×C₁₇

#1505

yes

characteristic

177

C₂×C₁₇

C₂×#329

yes

characteristic

178

C₂×C₁₇

#1545

yes

characteristic

179

C₂²×Q₈

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

C₂×#595

yes

—

183

C₂²×C₈

—

184

C₂²×C₈

—

185

C₄⋊Q₈

—

186

#127

—

187

#124

—

188

#124

—

189

#124

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₂×C₄²

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

—

202

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

203

C₄⋊C₈

—

204

#97

—

205

C₄×C₈

—

206

C₁₇

#7679

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂⁴

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

244

C₄²

—

245

C₄²

—

246

C₄²

—

247

C₄²

—

248

C₄²

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

257

Q₈

—

136

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

#10587547

yes

—

282

C₂×C₄

#10587548

yes

—

283

C₂×C₄

#10587548

yes

—

284

C₂×C₄

#10587553

yes

—

285

C₂×C₄

#10587678

yes

—

286

C₈

—

287

C₈

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

#11763783

yes

characteristic

296

C₂²

#11763789

yes

characteristic

297

C₂²

C₂×#10587553

yes

characteristic

298

C₂²

C₂×#10587547

yes

characteristic

299

C₂²

#11763801

yes

characteristic

300

C₂²

C₂×#10587548

yes

characteristic

301

C₂²

C₂×#10587548

yes

characteristic

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

136

—

310

C₄

#11763664

yes

—

311

C₂

—

312

C₂

#14544054

yes

characteristic

313

C₂

#14544104

yes

characteristic

314

C₂

#14544130

yes

characteristic

315

C₂

#14544164

yes

characteristic

316

C₂

#14544173

yes

characteristic

317

C₂

C₂×#11763664

yes

characteristic

318

C₂

#14544291

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#127	#595
hypocenter	C₁₇	#7679
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting, prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #14544570	C₂	semidirect
2. #14544499	C₂	semidirect
3. #14543600	C₂	semidirect
206. C₁₇	#7679	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544570

C₂

semidirect

2. #14544499

C₂

semidirect

3. #14543600

C₂

semidirect

206. C₁₇

#7679

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544570	2
#14544499	2
#14543600	2
#14537140	2
#7679	17

subgroup

index

Subgroups — #17950065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups