Finite Group Databasebeta

← #17950191

Subgroups — #17950191

Order 4352.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543603C212yesmaximal, complemented
4#14543601C212yesmaximal, complemented
5#14537117C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587544—21no—
7C2×C4⋊#3624—21no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×#10587543—21no—
10#11763675C2212yes—
11#11763675C2212yes—
12C2×#10587580—21no—
13C2×#10587581C411yescharacteristic
14C2×C42×D17C2211yescharacteristic
15#11762711C411yescharacteristic
16#11762710C2211yescharacteristic
17#11762705C2211yescharacteristic
18#11762699—21no—
19#11762698—21no—
20#11762687—21no—
21#11762666C411yescharacteristic
22C17×#389C411yescharacteristic
23C22×D68—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×#3624—22no—
29C22×#3624—22no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
45#10587581—42no—
46#10587580—42no—
47#10587580—42no—
48C42×D17—42no—
49#10587544—42no—
50#10587543—42no—
51#10587543—42no—
52C4⋊#3624—42no—
53C17×#95—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C23×D17—21no—
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×D68—22no—
68C2×D68—41no—
69C2×D68—41no—
70C2×D68—42no—
71C2×D68—42no—
72C2×D68—42no—
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17D812yes—
83C2×C4×D17SD1612yes—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—42no—
88C2×#3624—42no—
89C2×#3624—42no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—42no—
93C42×C17—41no—
94#63227—42no—
95#63227—42no—
96#63227—42no—
97#63227—42no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102C4⋊Dic17—22no—
103#63225—41no—
104#63225—41no—
105C4×Dic17—22no—
106C4×Dic17—22no—
107C4×Dic17—41no—
108#7714—171nomaximal, Sylow
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D17—21no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17#10212yes—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17#10212yes—
138C2×C4×C17#13112yes—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#9912yes—
149C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
151C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic17#13711yescharacteristic
153D68—82no—
154D68—84no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—44no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160#3624—82no—
161#3624—82no—
162#2854—171no—
163#1797—171no—
164#1797—171no—
165#1271—172no—
166#1270—172no—
167C22×C17#40811yescharacteristic
168C22×C17C2×#9911yescharacteristic
169C22×C17#41311yescharacteristic
170C22×C17C2×#10211yescharacteristic
171C22×C17#41711yescharacteristic
172C22×C17#42111yescharacteristic
173C22×C17#42111yescharacteristic
174C2×D17—22no—
175C2×D17—22no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C4×C17—22no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—22no—
194Dic17—21no—
195Dic17—21no—
196Dic17—21no—
197Dic17—21no—
198Dic17—81no—
199C2×#123—341no—
200C2×#121—171no—
201C22×C42—171no—
202C2×C4⋊C8—341no—
203C2×C4⋊C8—341no—
204C2×C22⋊C8—341no—
205C2×C22⋊C8—341no—
206#390—171no—
207#390—171no—
208#389—171no—
209#389#59511yescharacteristic
210#388—341no—
211#388—341no—
212#386—341no—
213#380—171no—
214#336—172no—
215#336—172no—
216C2×C17#146811yescharacteristic
217C2×C17#148011yescharacteristic
218C2×C17#149511yescharacteristic
219C2×C17#151311yescharacteristic
220C2×C17#151911yescharacteristic
221C2×C17#153511yescharacteristic
222C2×C17#154711yescharacteristic
223D17—42no—
224D17—161no—
225C22×D4—171no—
226C22×D4—341no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4—171no—
230C22×C8—342no—
231C22×C8—342no—
232#123—682no—
233#123—682no—
234#121—682no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—171no—
248C2×C42—171no—
249C2×C42—682no—
250C2×C42C2×#59511yescharacteristic
251C4⋊C8—682no—
252C4⋊C8—682no—
253C22⋊C8—682no—
254C22⋊C8—682no—
255#95—21no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258C17#771411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—171no—
260C24—341no—
261C2×D4—342no—
262C2×D4—681no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—682no—
266C2×D4—682no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—342no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—681no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22×#59511yescharacteristic
287C2×C8—682no—
288C2×C8—682no—
289C2×C8—682no—
290C2×C8—682no—
291C2×C8—682no—
292C2×C8—682no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—682no—
307C42—41no—
308C42—342no—
309C42—342no—
310C42—681no—
311C23—172no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326D4—1362no—
327D4—1364no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—172no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—171no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—684no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4#1058754712yes—
361C2×C4#1058768012yes—
362C8—1362no—
363C8—1362no—
364C22—342no—
365C22—342no—
366C22—342no—
367C22—681no—
368C22—681no—
369C22—681no—
370C22—681no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22—1361no—
374C22—1361no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22#1176378411yescharacteristic
379C22D17⋊#9911yescharacteristic
380C22#1176379511yescharacteristic
381C22C2×#1058754711yescharacteristic
382C22#1176380011yescharacteristic
383C22#1176380611yescharacteristic
384C22#1176380811yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—341no—
391C4—341no—
392C4—341no—
393C4—341no—
394C4—342no—
395C4—1361no—
396C2—2721no—
397C2—682no—
398C2#1454405211yescharacteristic
399C2#1454409111yescharacteristic
400C2#1454414211yescharacteristic
401C2#1454420211yescharacteristic
402C2#1454421911yescharacteristic
403C2#1454427011yescharacteristic
404C2#1454429511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#389C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#389#595
hypocenterC17#7714
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544641C2semidirect
2. #14544639C2semidirect
3. #14543603C2semidirect
4. #14543601C2semidirect
258. C17#7714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446412
#145446392
#145436032
#145436012
#145371172
#771417