Subgroups — #17950272

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	C₄	1	4	yes	—
11	#11763651	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₈×#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762563	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#3624	C₈	1	16	yes	complemented
29	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3624	—	2	8	no	—
41	C₂×#3624	C₄²	1	8	yes	—
42	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂×#3624	C₂×C₈	1	8	yes	—
45	C₂×#3624	C₂×C₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
49	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂×#3622	—	2	2	no	—
58	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
59	#7841	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
76	#3624	—	2	8	no	—
77	#3624	C₄×C₈	1	8	yes	—
78	#3624	C₄×C₈	1	8	yes	—
79	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	#3622	—	2	4	no	—
81	#1744	—	17	1	no	—
82	#1744	—	17	1	no	—
83	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
84	C₂×#322	—	17	2	no	—
85	C₂×C₈²	—	17	2	no	—
86	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
93	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
94	Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
96	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
97	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
103	C₄³	—	17	1	no	—
104	#336	—	17	4	no	—
105	#336	—	17	2	no	—
106	#336	—	17	1	no	—
107	#336	#595	1	1	yes	characteristic
108	#322	—	17	8	no	—
109	C₈²	—	17	8	no	—
110	C₂×C₁₇	#1450	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₇	#1450	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₇	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#1726	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	#1726	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈	—	17	4	no	—
126	C₄×C₈	—	17	4	no	—
127	C₄×C₈	—	17	4	no	—
128	C₄×C₈	—	17	4	no	—
129	C₄×C₈	—	17	16	no	—
130	C₄×C₈	—	17	4	no	—
131	C₄×C₈	—	17	4	no	—
132	C₁₇	#7841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	17	4	no	—
141	C₂×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂×C₈	—	17	8	no	—
143	C₂×C₈	—	17	8	no	—
144	C₂×C₈	—	17	8	no	—
145	C₂×C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×C₈	—	34	8	no	—
147	C₂×C₈	—	34	2	no	—
148	C₂×C₈	—	34	2	no	—
149	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	17	2	no	—
152	C₄²	—	17	2	no	—
153	C₄²	—	17	8	no	—
154	C₄²	—	34	4	no	—
155	C₄²	—	34	1	no	—
156	C₄²	—	34	1	no	—
157	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄	—	34	2	no	—
168	C₂×C₄	C₈×#595	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	—	17	8	no	—
175	C₈	—	17	8	no	—
176	C₈	—	34	8	no	—
177	C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×C₈×#595	1	2	yes	—
180	C₂²	#11763773	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#11763774	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	17	2	no	—
185	C₄	—	17	2	no	—
186	C₄	—	17	4	no	—
187	C₄	—	34	4	no	—
188	C₄	#11763773	1	2	yes	—
189	C₄	#11763774	1	2	yes	—
190	C₂	#14543989	1	2	yes	—
191	C₂	#14543990	1	2	yes	—
192	C₂	C₄×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#14544441	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#14544442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₄²×C₈
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#7841
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11763651	C₄	semidirect
12. C₈×#3624	C₄	semidirect
28. C₄×#3624	C₈	semidirect
132. C₁₇	#7841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544499	2
C₄²×#3624	2
C₂×#11763651	2
C₂×C₈×#3624	2
#14528528	2
#7841	17