Subgroups — #17950304

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₄	1	2	yes	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763828	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#63242	—	2	2	no	—
11	C₄×#63242	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762861	—	2	2	no	—
17	#11762861	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#63242	—	2	4	no	—
28	C₂×#63242	—	2	4	no	—
29	C₂×#63242	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	#10587543	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₄×#3624	—	2	4	no	—
43	C₄×#3624	—	2	2	no	—
44	C₄×#3624	—	2	2	no	—
45	C₄×#3624	—	2	2	no	—
46	C₄×#3624	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#10587491	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	2	8	no	—
74	C₂×#3624	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	#63242	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	#7849	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	#97	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
122	#3624	—	2	8	no	—
123	#3624	—	4	4	no	—
124	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	#3622	—	4	2	no	—
126	C₂×#431	—	17	1	no	—
127	C₂×#431	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	#1273	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	#408	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	#424	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
152	#431	—	34	2	no	—
153	#431	—	34	2	no	—
154	#431	—	34	2	no	—
155	#431	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂×C₁₇	#1450	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#1452	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
196	C₄×C₈	—	34	2	no	—
197	C₄×C₈	—	34	2	no	—
198	C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	C₄×C₈	—	34	2	no	—
200	C₄×C₈	—	34	4	no	—
201	C₄×C₈	—	34	2	no	—
202	C₄×C₈	—	34	2	no	—
203	C₁₇	#7849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	16	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	8	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₄²	—	17	1	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	1	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	17	2	no	—
244	C₂³	—	17	2	no	—
245	C₂³	—	34	2	no	—
246	C₂³	—	34	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	C₈×#595	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587532	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	34	8	no	—
275	C₈	—	68	4	no	—
276	C₈	—	68	2	no	—
277	C₂²	—	17	4	no	—
278	C₂²	—	34	2	no	—
279	C₂²	—	34	2	no	—
280	C₂²	—	34	4	no	—
281	C₂²	—	34	4	no	—
282	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#10587532	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11763774	1	2	yes	—
286	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	17	2	no	—
289	C₄	—	17	2	no	—
290	C₄	—	17	2	no	—
291	C₄	—	17	2	no	—
292	C₄	—	34	2	no	—
293	C₄	#11763674	1	4	yes	—
294	C₄	#11763783	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11763816	1	2	yes	—
297	C₂	—	34	4	no	—
298	C₂	#14543990	1	2	yes	—
299	C₂	#14544000	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#11763674	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14544452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7849
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543606	C₂	semidirect
29. C₂×#63242	C₈	semidirect
203. C₁₇	#7849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×C₄×#63242	2
#14543606	2
C₂×#11762861	2
#7849	17