Subgroups — #17950310

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763828	—	2	2	no	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763827	—	2	2	no	—
8	#11763827	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762861	—	2	2	no	—
17	#11762861	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	#10587544	—	2	4	no	—
38	#10587543	—	2	4	no	—
39	#10587543	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
41	C₄×#3624	—	2	2	no	—
42	C₄×#3624	—	2	2	no	—
43	C₄×#3624	—	2	2	no	—
44	C₄×#3624	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#10587491	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	—	2	8	no	—
70	C₂×#3624	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	#7851	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	#3624	—	4	4	no	—
115	#3624	—	4	4	no	—
116	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
117	#3622	—	4	2	no	—
118	C₂×#431	—	17	1	no	—
119	C₂×#431	—	17	1	no	—
120	C₂×#431	—	17	1	no	—
121	#1273	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	#408	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	#408	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	#424	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	#424	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
141	#431	—	34	2	no	—
142	#431	—	34	2	no	—
143	#431	—	34	2	no	—
144	#431	—	34	2	no	—
145	#431	—	34	2	no	—
146	#431	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₁₇	#1454	1	4	yes	—
158	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
161	D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₄×C₈	—	34	2	no	—
185	C₄×C₈	—	34	2	no	—
186	C₄×C₈	—	34	2	no	—
187	C₄×C₈	—	34	2	no	—
188	C₄×C₈	—	34	2	no	—
189	C₄×C₈	—	34	2	no	—
190	C₁₇	#7851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₂×C₈	—	34	8	no	—
213	C₂×C₈	—	34	8	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	—	17	1	no	—
219	C₄²	—	17	1	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
226	C₂³	—	17	2	no	—
227	C₂³	—	34	2	no	—
228	C₂³	—	34	2	no	—
229	C₂³	—	34	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	68	4	no	—
256	C₈	—	68	4	no	—
257	C₈	—	68	2	no	—
258	C₂²	—	34	2	no	—
259	C₂²	—	34	2	no	—
260	C₂²	—	34	2	no	—
261	C₂²	—	68	4	no	—
262	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11763772	1	2	yes	—
264	C₂²	#11763774	1	2	yes	—
265	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	17	2	no	—
269	C₄	—	17	2	no	—
270	C₄	—	17	2	no	—
271	C₄	—	17	2	no	—
272	C₄	—	34	2	no	—
273	C₄	#11763783	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11763816	1	2	yes	—
276	C₂	—	68	2	no	—
277	C₂	#14544006	1	4	yes	—
278	C₂	#14544449	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14544452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7851
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543606	C₂	semidirect
190. C₁₇	#7851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763827	2
#14543606	2
C₂×#11762861	2
#7851	17