Group #17950312 — subgroups

Subgroups — #17950312

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63243	C₄	1	4	yes	—
5	C₄×#63243	—	2	4	no	—
6	C₄×#63243	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762761	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#63243	—	2	8	no	—
19	C₂×#63243	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#63218	—	2	4	no	—
26	C₂×#63218	—	2	4	no	—
27	C₂×#63218	—	2	4	no	—
28	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	#10587542	—	2	8	no	—
32	C₄×#3624	—	2	4	no	—
33	C₄×#3624	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	#10587474	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#3624	—	2	8	no	—
50	C₂×#3624	—	2	8	no	—
51	C₂×#3624	M₁₆	1	16	yes	complemented
52	#63243	—	2	32	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
56	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂×#3622	—	2	2	no	—
65	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
66	#63218	—	2	16	no	—
67	#7852	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
83	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	#3624	—	2	16	no	—
89	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
92	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
93	#1273	—	17	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
104	Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	Dic₁₇	#407	1	4	yes	—
106	Dic₁₇	#423	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
110	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
112	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
113	C₂×#97	—	17	4	no	—
114	C₂×#97	—	17	1	no	—
115	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
118	C₂×C₁₇	#1455	1	4	yes	—
119	C₂×C₁₇	#1728	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
121	D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	34	8	no	—
140	#97	—	34	2	no	—
141	C₄×C₈	—	34	4	no	—
142	C₄×C₈	—	34	4	no	—
143	C₄×C₈	—	34	4	no	—
144	C₁₇	#7852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂⁴	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	34	16	no	—
158	M₁₆	—	34	32	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	17	16	no	—
162	C₂×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₈	—	34	8	no	—
164	C₂×C₈	—	34	8	no	—
165	C₂×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	complemented
168	C₄²	—	17	1	no	—
169	C₄²	—	17	1	no	—
170	C₄²	—	17	2	no	—
171	C₄²	—	17	4	no	—
172	C₄²	—	17	4	no	—
173	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
175	C₂³	—	17	2	no	—
176	C₂³	—	34	4	no	—
177	C₂³	—	34	2	no	—
178	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄	—	34	8	no	—
186	C₂×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	34	16	no	—
197	C₈	—	34	4	no	—
198	C₂²	—	34	4	no	—
199	C₂²	—	34	2	no	—
200	C₂²	—	68	4	no	—
201	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	M₁₆×#595	1	4	yes	—
203	C₂²	C₄×#63243	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	17	4	no	—
206	C₄	—	17	4	no	—
207	C₄	—	34	2	no	—
208	C₄	#11763780	1	2	yes	—
209	C₄	#11763813	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#11763814	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	68	2	no	—
212	C₂	#14544008	1	4	yes	—
213	C₂	#14544446	1	2	yes	—
214	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#63243

C₂

yes

maximal

#14543606

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762761

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63243

C₄

yes

—

C₄×#63243

—

C₄×#63243

—

C₂×#10587542

C₄

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×#63218

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762761

—

C₂×#10587474

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63243

—

C₂×#63243

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63218

—

C₂×#63218

—

C₂×#63218

—

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

Q₈

yes

—

#10587542

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

—

C₁₇×#97

—

C₈×Dic₁₇

—

#10587474

—

C₂³×D₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

M₁₆

yes

complemented

#63243

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

M₁₆

yes

complemented

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

M₁₆

yes

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#95

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#95

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#95

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

C₂×C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×M₁₆

—

#1273

—

C₂²×C₁₇

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

C₄×M₁₆

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

100

C₄×C₁₇

—

101

C₄×C₁₇

#407

yes

—

102

C₄×C₁₇

#423

yes

characteristic

103

C₄×C₁₇

#423

yes

characteristic

104

Dic₁₇

—

105

Dic₁₇

#407

yes

—

106

Dic₁₇

#423

yes

—

107

C₂²×M₁₆

—

108

C₂²×M₁₆

—

109

C₂²×C₄²

—

110

C₄×M₁₆

—

111

C₄×M₁₆

—

112

C₄×M₁₆

—

113

C₂×#97

—

114

C₂×#97

—

115

C₂×#97

#595

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₈

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

C₂×C₁₇

#1455

yes

—

119

C₂×C₁₇

#1728

yes

—

120

C₂×C₁₇

#1728

yes

characteristic

121

D₁₇

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂×M₁₆

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₂×M₁₆

—

128

C₂×M₁₆

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

138

#97

—

139

#97

—

140

#97

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

C₁₇

#7852

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂⁴

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

C₄×#595

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

157

M₁₆

—

158

M₁₆

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

#63243

yes

complemented

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

C₄⋊#595

yes

—

174

C₄²

C₂²⋊#595

yes

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

(C₂×#595)⋊C₄

yes

—

191

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

—

192

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

195

C₈

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₂×(C₂×#595)⋊C₄

yes

characteristic

202

C₂²

M₁₆×#595

yes

—

203

C₂²

C₄×#63243

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

#11763780

yes

—

209

C₄

#11763813

yes

characteristic

210

C₄

#11763814

yes

characteristic

211

C₂

—

212

C₂

#14544008

yes

—

213

C₂

#14544446

yes

—

214

C₂

#14544448

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#7852
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₁₇×#97

C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂×#97

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. #14543606	C₂	semidirect
51. C₂×#3624	M₁₆	semidirect
55. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
65. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
144. C₁₇	#7852	semidirect
167. C₂×C₈	#63243	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14543606

C₂

semidirect

51. C₂×#3624

M₁₆

semidirect

55. C₂×C₈×C₁₇

M₁₆

semidirect

65. C₂×#3622

M₁₆

semidirect

144. C₁₇

#7852

semidirect

167. C₂×C₈

#63243

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
#14543606	2
C₂×#11762761	2
#7852	17

subgroup

index

C₂×C₄×#63243

#14543606

C₂×#11762761

#7852

Subgroups — #17950312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups