Subgroups — C₂×#14543608 #17950315

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543608	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763825	—	2	2	no	—
5	#11763825	—	2	2	no	—
6	#11763825	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762655	—	2	2	no	—
14	#11762655	C₄	1	2	yes	—
15	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#10587502	—	2	4	no	—
47	#10587502	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	—	2	8	no	—
73	C₂×#3624	—	4	8	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1274	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#3624	—	4	8	no	—
132	C₂×#431	—	17	2	no	—
133	C₂×#376	—	17	1	no	—
134	#1274	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
160	#431	—	17	4	no	—
161	#431	—	17	4	no	—
162	#431	—	34	2	no	—
163	#431	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
167	#376	—	17	2	no	—
168	#376	—	17	2	no	—
169	#376	—	34	2	no	—
170	C₂×#95	—	34	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₇	#1274	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄²	#3624	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
203	C₄×C₈	—	17	8	no	—
204	C₄×C₈	—	34	4	no	—
205	#95	—	34	4	no	—
206	#95	—	34	4	no	—
207	C₁₇	C₂×#1274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	34	8	no	—
233	C₂×C₈	—	68	8	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	—	17	1	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	34	2	no	—
248	C₄²	—	34	4	no	—
249	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	#10587543	1	2	yes	—
252	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	8	no	—
272	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587542	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	68	8	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
296	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
297	C₂²	#11763676	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	34	2	no	—
303	C₄	—	34	2	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	—	34	2	no	—
306	C₄	—	68	4	no	—
307	C₄	#11763675	1	2	yes	—
308	C₄	#11763675	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	#14543608	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11763676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1274
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543608	C₂	direct (N × H)
6. #11763825	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
25. C₂×C₄²×C₁₇	C₈	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
45. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
76. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
86. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
174. C₂×C₁₇	#1274	semidirect
197. C₂×C₄²	#3624	semidirect
207. C₁₇	C₂×#1274	semidirect
249. C₄²	C₂×#3624	semidirect
316. C₂	#14543608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14543608	2
C₂×#11762655	2
C₂×#1274	17

Subgroups — C2×#14543608 #17950315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543608 #17950315