Subgroups — #17950316

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763828	—	2	2	no	—
5	#11763827	C₄	1	4	yes	complemented
6	#11763826	—	2	2	no	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763810	—	2	2	no	—
9	#11763777	—	2	2	no	—
10	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762654	—	2	2	no	—
16	#95×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×#63242	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₄²×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
37	#10587544	—	2	4	no	—
38	#10587543	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₄×#3624	—	2	4	no	—
41	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
43	#10587502	—	2	2	no	—
44	#10587502	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×#3624	—	2	8	no	—
66	#63242	—	4	8	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1274	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
110	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
116	#3624	—	4	8	no	—
117	C₂×#431	—	17	2	no	—
118	C₂×#376	—	17	1	no	—
119	#1274	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
141	#431	—	17	4	no	—
142	#431	—	17	4	no	—
143	#431	—	34	2	no	—
144	#431	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
148	#376	—	17	1	no	—
149	#376	—	17	2	no	—
150	#376	—	34	2	no	—
151	#376	#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#95	—	34	2	no	—
153	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
156	D₁₇	—	2	2	no	—
157	D₁₇	#1274	1	4	yes	complemented
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
180	C₄×C₈	—	17	8	no	—
181	C₄×C₈	—	34	4	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	34	4	no	—
184	#95	—	34	2	no	—
185	C₁₇	C₂×#1274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	34	8	no	—
207	C₂×C₈	—	68	8	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	1	no	—
211	C₄²	—	17	1	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	4	no	—
217	C₄²	—	34	8	no	—
218	C₄²	—	34	2	no	—
219	C₄²	#63242	1	4	yes	complemented
220	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	17	1	no	—
224	C₂³	—	17	1	no	—
225	C₂³	—	17	4	no	—
226	C₂³	—	34	4	no	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	68	2	no	—
246	C₂×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	16	no	—
248	C₂×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	68	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	17	2	no	—
259	C₂²	—	17	4	no	—
260	C₂²	—	17	2	no	—
261	C₂²	—	34	8	no	—
262	C₂²	—	34	2	no	—
263	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	17	2	no	—
269	C₄	—	17	2	no	—
270	C₄	—	34	2	no	—
271	C₄	—	34	2	no	—
272	C₄	—	68	4	no	—
273	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11763810	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	17	4	no	—
278	C₂	—	34	2	no	—
279	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14544454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1274
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543608	C₂	semidirect
5. #11763827	C₄	semidirect
10. C₄×#63242	C₄	semidirect
29. C₄²×D₁₇	C₈	semidirect
41. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
71. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
78. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
157. D₁₇	#1274	semidirect
185. C₁₇	C₂×#1274	semidirect
219. C₄²	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14543608	2
D₁₇×#376	2
C₂×#1274	17