Subgroups — #17950319

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763828	—	2	2	no	—
5	#11763827	C₄	1	4	yes	complemented
6	#11763826	—	2	2	no	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763810	—	2	2	no	—
9	#11763777	—	2	2	no	—
10	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63225	—	2	2	no	—
14	C₄×#63227	—	2	2	no	—
15	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×#63242	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63227	—	2	2	no	—
25	C₂×#63225	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#10587558	—	2	4	no	—
31	#10587558	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
37	#10587544	—	2	4	no	—
38	#10587543	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₄×#3624	—	2	4	no	—
41	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#10587502	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×#3624	—	2	8	no	—
60	#63242	—	4	8	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	#63227	—	2	8	no	—
68	#63225	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	#7854	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
107	#3624	—	4	8	no	—
108	C₂×#431	—	17	2	no	—
109	C₄×#117	—	17	1	no	—
110	#1274	—	17	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
128	C₂×#117	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
130	#431	—	17	4	no	—
131	#431	—	17	4	no	—
132	#431	—	34	2	no	—
133	#431	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
139	#376	—	17	2	no	—
140	C₄³	—	17	1	no	—
141	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
145	D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
149	#117	—	17	8	no	—
150	#117	—	34	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
168	C₄×C₈	—	17	8	no	—
169	C₄×C₈	—	34	4	no	—
170	#95	—	34	4	no	—
171	C₁₇	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	34	8	no	—
189	C₂×C₈	—	68	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	17	2	no	—
195	C₄²	—	17	1	no	—
196	C₄²	—	17	1	no	—
197	C₄²	—	17	2	no	—
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₄²	—	17	2	no	—
201	C₄²	—	17	4	no	—
202	C₄²	—	34	2	no	—
203	C₄²	—	68	4	no	—
204	C₄²	#63242	1	4	yes	complemented
205	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
208	C₂³	—	17	2	no	—
209	C₂³	—	17	4	no	—
210	C₂³	—	68	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂×C₄	—	68	2	no	—
227	C₂×C₄	—	68	2	no	—
228	C₂×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	68	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	17	4	no	—
238	C₂²	—	34	2	no	—
239	C₂²	—	34	2	no	—
240	C₂²	—	68	4	no	—
241	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	17	4	no	—
246	C₄	—	34	2	no	—
247	C₄	—	34	2	no	—
248	C₄	—	68	4	no	—
249	C₄	#11763676	1	4	yes	—
250	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#11763810	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	34	4	no	—
255	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11763676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543608	C₂	semidirect
5. #11763827	C₄	semidirect
10. C₄×#63242	C₄	semidirect
31. #10587558	C₈	semidirect
66. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
75. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
171. C₁₇	#7854	semidirect
204. C₄²	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14543608	2
C₄×#10587558	2
#7854	17