Subgroups — #17950355

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763831	—	2	2	no	—
5	#11763830	—	2	2	no	—
6	#11763828	C₄	1	4	yes	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763813	—	2	2	no	—
9	#11763780	—	2	2	no	—
10	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63218	—	2	2	no	—
14	C₄×#63218	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63243	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63218	—	2	4	no	—
29	C₂×#63218	—	2	4	no	—
30	C₂×#63218	—	2	4	no	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
36	#10587543	—	2	4	no	—
37	#10587542	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	#10587486	—	2	4	no	—
44	C₄×#3622	—	2	1	no	—
45	C₄×#3622	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3624	—	2	8	no	—
64	#63243	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
68	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	#63218	—	2	16	no	—
82	#7862	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
112	#3624	—	4	8	no	—
113	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	#3622	—	2	4	no	—
115	#2920	—	17	2	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
117	#1275	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	#338	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	#432	—	34	2	no	—
140	#432	—	34	2	no	—
141	#431	—	17	4	no	—
142	#431	—	17	4	no	—
143	#423	—	34	2	no	—
144	#407	—	34	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
148	C₂×#97	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
156	D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
178	#97	—	34	4	no	—
179	#97	—	34	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	17	8	no	—
183	C₄×C₈	—	34	1	no	—
184	C₄×C₈	—	34	1	no	—
185	C₁₇	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	34	16	no	—
204	M₁₆	—	68	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	8	no	—
211	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	complemented
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	17	2	no	—
223	C₂³	—	34	1	no	—
224	C₂³	—	34	1	no	—
225	C₂³	—	68	1	no	—
226	C₂³	—	68	1	no	—
227	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂×C₄	—	68	1	no	—
242	C₂×C₄	—	68	1	no	—
243	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	34	4	no	—
253	C₈	—	68	8	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	34	2	no	—
257	C₂²	—	34	2	no	—
258	C₂²	—	34	2	no	—
259	C₂²	—	68	2	no	—
260	C₂²	—	68	2	no	—
261	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11763813	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11763814	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	34	2	no	—
267	C₄	—	34	2	no	—
268	C₄	—	34	2	no	—
269	C₄	#11763677	1	2	yes	—
270	C₄	#11763678	1	2	yes	—
271	C₄	C₄×#63243	1	2	yes	—
272	C₄	#11763780	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	68	2	no	—
276	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#11763677	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11763678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543610	C₂	semidirect
67. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
80. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
185. C₁₇	#7862	semidirect
211. C₂×C₈	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
#14543610	2
C₂×C₄×#63218	2
#7862	17