Subgroups — #17950367

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763832	—	2	1	no	—
6	#11763831	—	2	1	no	—
7	#11763830	—	2	1	no	—
8	#11763829	—	2	1	no	—
9	#11763828	—	2	1	no	—
10	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763826	—	2	1	no	—
12	#11763825	C₄	1	2	yes	—
13	#11763810	—	2	1	no	—
14	#11763810	C₄	1	2	yes	—
15	#11763777	—	2	1	no	—
16	#11763777	C₄	1	2	yes	—
17	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762864	—	2	1	no	—
21	#11762864	—	2	1	no	—
22	#11762860	C₄	1	2	yes	—
23	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762832	—	2	1	no	—
25	#11762772	—	2	1	no	—
26	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
49	#10587544	—	2	2	no	—
50	#10587544	—	2	2	no	—
51	#10587543	—	2	2	no	—
52	#10587543	—	2	2	no	—
53	#10587542	—	2	2	no	—
54	#10587542	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587491	—	2	2	no	—
62	#10587491	—	2	2	no	—
63	#10587485	—	2	2	no	—
64	#10587485	—	2	2	no	—
65	#10587474	—	2	1	no	—
66	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	#63242	—	2	8	no	—
92	#63242	—	4	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#63223	—	4	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	#7864	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
150	#3624	—	4	4	no	—
151	#3624	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
153	#3622	—	4	2	no	—
154	#2920	—	17	1	no	—
155	C₂×#432	—	17	1	no	—
156	C₂×#431	—	17	1	no	—
157	#1275	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₇	#338	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	#424	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	#408	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	#432	—	34	1	no	—
183	#432	—	34	1	no	—
184	#432	—	34	1	no	—
185	#432	—	34	1	no	—
186	#432	—	34	1	no	—
187	#432	—	34	1	no	—
188	#431	—	17	2	no	—
189	#431	—	17	2	no	—
190	#431	—	17	2	no	—
191	#431	—	17	2	no	—
192	#431	—	34	1	no	—
193	#431	—	34	1	no	—
194	#423	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
197	#407	—	34	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
208	D₁₇	—	2	2	no	—
209	D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
241	#97	—	2	1	no	—
242	#97	—	34	2	no	—
243	#97	—	34	2	no	—
244	#97	—	34	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	4	no	—
246	C₄×C₈	—	17	2	no	—
247	C₄×C₈	—	34	2	no	—
248	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
249	C₁₇	#7864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	68	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	8	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	4	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	17	1	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	17	1	no	—
297	C₂³	—	17	1	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	—	34	2	no	—
300	C₂³	—	68	1	no	—
301	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	1	no	—
321	C₂×C₄	—	68	1	no	—
322	C₂×C₄	—	68	1	no	—
323	C₂×C₄	—	68	1	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	68	2	no	—
334	C₈	—	68	4	no	—
335	C₈	—	68	4	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	17	2	no	—
341	C₂²	—	34	1	no	—
342	C₂²	—	34	1	no	—
343	C₂²	—	34	1	no	—
344	C₂²	—	34	1	no	—
345	C₂²	—	68	4	no	—
346	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	34	1	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	34	1	no	—
355	C₄	—	34	1	no	—
356	C₄	—	34	1	no	—
357	C₄	#11763676	1	2	yes	—
358	C₄	#11763775	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	34	2	no	—
361	C₂	—	34	2	no	—
362	C₂	#14544452	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763676	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₁₇⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#7864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543609	C₂	semidirect
249. C₁₇	#7864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
#14545448	2
#14543609	2
#14537415	2
#7864	17