Subgroups — #17950372

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763828	C₄	1	4	yes	complemented
5	#11763827	—	2	2	no	—
6	#11763826	—	2	2	no	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763810	C₄	1	4	yes	complemented
9	#11763777	—	2	2	no	—
10	C₄×#63242	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×#63242	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
32	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
41	#10587544	—	2	4	no	—
42	#10587543	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	C₄×#3624	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×#3624	—	2	8	no	—
67	#63242	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1276	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	#104	1	8	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	#3624	—	4	8	no	—
121	C₂×#431	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
123	#1276	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₇	#339	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
146	#431	—	17	4	no	—
147	#431	—	17	4	no	—
148	#431	—	34	2	no	—
149	#431	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
153	C₄³	—	17	2	no	—
154	C₄³	—	17	1	no	—
155	C₄³	—	34	2	no	—
156	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	2	yes	—
160	D₁₇	—	2	2	no	—
161	D₁₇	#1276	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
188	C₄×C₈	—	34	4	no	—
189	C₄×C₈	—	34	4	no	—
190	C₁₇	C₂×#1276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	34	8	no	—
212	C₂×C₈	—	68	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	4	no	—
223	C₄²	—	34	8	no	—
224	C₄²	—	34	16	no	—
225	C₄²	—	34	8	no	—
226	C₄²	—	34	2	no	—
227	C₄²	#63242	1	4	yes	complemented
228	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	—	17	1	no	—
232	C₂³	—	17	1	no	—
233	C₂³	—	17	4	no	—
234	C₂³	—	34	4	no	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	8	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	32	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	68	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	17	2	no	—
267	C₂²	—	17	4	no	—
268	C₂²	—	17	2	no	—
269	C₂²	—	34	8	no	—
270	C₂²	—	34	2	no	—
271	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	17	2	no	—
276	C₄	—	17	2	no	—
277	C₄	—	17	4	no	—
278	C₄	—	34	8	no	—
279	C₄	—	34	2	no	—
280	C₄	#11763680	1	4	yes	—
281	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#11763810	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	17	4	no	—
286	C₂	—	34	2	no	—
287	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11763680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1276
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543612	C₂	semidirect
4. #11763828	C₄	semidirect
8. #11763810	C₄	semidirect
33. C₄²×D₁₇	C₈	semidirect
43. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
73. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
82. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
161. D₁₇	#1276	semidirect
190. C₁₇	C₂×#1276	semidirect
227. C₄²	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14543612	2
C₄³×D₁₇	2
C₂×#1276	17