Subgroups — #17950375

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763825	—	2	2	no	—
5	#11763825	—	2	2	no	—
6	#11763825	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762655	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#117	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	#10587612	—	2	2	no	—
28	#10587612	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#3624	—	2	4	no	—
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	#10587502	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	—	2	8	no	—
65	C₂×#3624	—	4	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	#7866	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#3624	—	4	8	no	—
119	C₂×#431	—	17	2	no	—
120	C₄×#117	—	17	1	no	—
121	#1276	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	Dic₁₇	#421	1	4	yes	—
142	C₂×#117	—	17	1	no	—
143	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
145	#431	—	17	4	no	—
146	#431	—	17	4	no	—
147	#431	—	34	2	no	—
148	#431	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
154	#376	—	17	2	no	—
155	C₄³	—	17	2	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1733	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	17	4	no	—
166	#117	—	34	2	no	—
167	#117	#3624	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₄×C₈	—	34	4	no	—
187	C₄×C₈	—	34	4	no	—
188	#95	—	34	4	no	—
189	C₁₇	#7866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
200	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	34	8	no	—
209	C₂×C₈	—	68	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	—	17	1	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	1	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	4	no	—
226	C₄²	—	34	2	no	—
227	C₄²	—	68	8	no	—
228	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	#10587543	1	2	yes	—
231	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂×C₄	—	68	2	no	—
246	C₂×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂×C₄	C₄×#3624	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	68	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	17	4	no	—
273	C₄	—	34	2	no	—
274	C₄	—	34	2	no	—
275	C₄	—	34	2	no	—
276	C₄	—	68	4	no	—
277	C₄	#11763675	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14544465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#7866
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543612	C₂	semidirect
6. #11763825	C₄	semidirect
8. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
22. C₁₇×#117	C₈	semidirect
28. #10587612	C₈	semidirect
69. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
81. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
167. #117	#3624	semidirect
189. C₁₇	#7866	semidirect
228. C₄²	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14543612	2
#117×Dic₁₇	2
#7866	17