Subgroups — #17950378

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#595	C₄	1	2	yes	—
8	#11763832	—	2	1	no	—
9	#11763831	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763827	—	2	1	no	—
12	#11763812	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763781	—	2	1	no	—
14	C₄×#63247	—	2	1	no	—
15	C₄²×#595	—	2	1	no	—
16	C₄²×#595	—	2	1	no	—
17	C₄²×#595	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762866	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762864	—	2	1	no	—
22	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762859	—	2	1	no	—
24	#11762831	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11762771	—	2	1	no	—
26	#11762761	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#595	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63218	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587544	—	2	2	no	—
56	#10587543	—	2	2	no	—
57	#10587543	—	2	2	no	—
58	#10587542	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
65	#10587491	—	2	2	no	—
66	#10587485	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#10587474	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	—	2	8	no	—
72	C₂²×#595	—	2	8	no	—
73	C₂²×#595	—	2	8	no	—
74	C₂²×#595	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#63247	—	4	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₄×#595	—	2	8	no	—
99	C₄×#595	—	2	8	no	—
100	C₄×#595	—	2	8	no	—
101	C₄×#595	—	2	8	no	—
102	C₄×#595	—	2	8	no	—
103	C₄×#595	—	2	4	no	—
104	C₄×#595	M₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	#63218	—	4	4	no	—
124	#7867	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#595	—	2	8	no	—
132	C₂×#595	—	2	8	no	—
133	C₂×#595	—	2	32	no	—
134	C₂×#595	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	#3624	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#2920	—	17	1	no	—
169	#2920	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
171	#1276	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	#339	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₇	#407	1	2	yes	—
183	#595	—	2	16	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	#423	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
200	#432	—	17	2	no	—
201	#432	—	17	1	no	—
202	#432	—	34	1	no	—
203	#432	—	34	1	no	—
204	#432	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#431	—	17	2	no	—
206	#431	—	17	2	no	—
207	#431	—	34	1	no	—
208	#431	—	34	1	no	—
209	#423	—	17	2	no	—
210	#423	—	17	2	no	—
211	#407	—	34	1	no	—
212	#407	—	34	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
215	C₄³	—	17	2	no	—
216	C₄³	—	17	2	no	—
217	C₄³	—	34	1	no	—
218	C₄³	—	34	1	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	2	2	no	—
224	D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
257	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
262	#97	—	2	1	no	—
263	#97	—	34	2	no	—
264	#97	—	34	1	no	—
265	C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	—	34	2	no	—
267	C₁₇	#7867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	68	4	no	—
295	M₁₆	—	68	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	8	no	—
312	C₄²	—	34	4	no	—
313	C₄²	—	34	8	no	—
314	C₄²	—	34	8	no	—
315	C₄²	—	34	8	no	—
316	C₄²	—	34	8	no	—
317	C₄²	—	34	8	no	—
318	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	17	1	no	—
323	C₂³	—	17	1	no	—
324	C₂³	—	34	2	no	—
325	C₂³	—	34	2	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	8	no	—
351	C₂×C₄	—	34	8	no	—
352	C₂×C₄	—	34	8	no	—
353	C₂×C₄	—	34	32	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	68	4	no	—
364	C₈	—	68	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	17	2	no	—
368	C₂²	—	17	2	no	—
369	C₂²	—	34	8	no	—
370	C₂²	—	34	1	no	—
371	C₂²	—	34	1	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	—	34	1	no	—
374	C₂²	#11763681	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	17	2	no	—
381	C₄	—	17	2	no	—
382	C₄	—	17	2	no	—
383	C₄	—	17	2	no	—
384	C₄	—	34	16	no	—
385	C₄	—	34	1	no	—
386	C₄	—	34	1	no	—
387	C₄	M₁₆×#595	1	2	yes	—
388	C₄	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	34	2	no	—
391	C₂	—	34	2	no	—
392	C₂	#14544446	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#11763681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#432	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#432	#595
hypocenter	C₁₇	#7867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543611	C₂	semidirect
9. #11763831	C₄	semidirect
12. #11763812	C₄	semidirect
20. #11762866	C₄	semidirect
24. #11762831	C₄	semidirect
27. C₁₇×#432	C₄	semidirect
59. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×#595	M₁₆	semidirect
204. #432	#595	semidirect
256. C₄⋊C₈	C₂×#595	semidirect
267. C₁₇	#7867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545462	2
C₂×C₄²×#595	2
#14543611	2
#14537414	2
#7867	17