Subgroups — #17950383

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763830	C₄	1	4	yes	complemented
5	#11763829	—	2	2	no	—
6	#11763826	—	2	2	no	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763812	C₄	1	4	yes	complemented
9	#11763779	—	2	2	no	—
10	C₄×#63247	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762655	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×#63247	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	#10587612	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
41	#10587544	—	2	4	no	—
42	#10587542	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	#10587502	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	#63247	—	4	8	no	—
65	C₂×#3624	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	#7868	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#3624	—	4	8	no	—
119	#2920	—	17	2	no	—
120	C₄×#117	—	17	1	no	—
121	#1276	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	Dic₁₇	#421	1	4	yes	—
142	C₂×#117	—	17	1	no	—
143	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
145	#432	—	17	4	no	—
146	#432	—	34	2	no	—
147	#431	—	17	4	no	—
148	#431	—	34	2	no	—
149	#423	—	17	4	no	—
150	#407	—	34	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
154	#376	—	17	2	no	—
155	C₄³	—	17	2	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#1733	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
187	#97	—	34	4	no	—
188	C₄×C₈	—	34	4	no	—
189	#95	—	34	4	no	—
190	C₁₇	#7868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	68	8	no	—
210	C₂×C₈	—	34	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	—	17	1	no	—
219	C₄²	—	17	1	no	—
220	C₄²	—	17	1	no	—
221	C₄²	—	17	1	no	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	4	no	—
227	C₄²	—	34	2	no	—
228	C₄²	—	68	8	no	—
229	C₄²	#63247	1	4	yes	complemented
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
262	C₈	—	68	8	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	17	4	no	—
277	C₄	—	34	2	no	—
278	C₄	—	34	2	no	—
279	C₄	—	34	2	no	—
280	C₄	—	68	4	no	—
281	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
282	C₄	#11763812	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	4	1	no	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14544465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#7868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543612	C₂	semidirect
4. #11763830	C₄	semidirect
8. #11763812	C₄	semidirect
69. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
81. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
190. C₁₇	#7868	semidirect
229. C₄²	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14543612	2
#117×Dic₁₇	2
#7868	17