Subgroups — C₂×#14543614 #17950398

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3624	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
20	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
21	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3622	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3624	—	2	8	no	—
62	C₂×#3624	—	4	16	no	—
63	C₂×#3624	—	4	4	no	—
64	C₂×#3624	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	8	no	—
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₂×#1277	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₇	#106	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	#107	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	#108	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	#108	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#102	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	#103	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
117	#3624	—	4	8	no	—
118	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	#3622	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
122	#1277	—	17	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	#334	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#334	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#335	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#335	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#340	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#341	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	#340	1	4	yes	—
145	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
146	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
149	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂×C₁₇	#1277	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₁₇	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂×#335	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×#335	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
179	C₂²×C₈	#3624	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
190	C₄×C₈	—	34	4	no	—
191	C₄×C₈	—	34	4	no	—
192	C₁₇	C₂×#1277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	8	no	—
220	C₂×C₈	—	34	8	no	—
221	C₂×C₈	—	68	4	no	—
222	C₂×C₈	—	68	4	no	—
223	C₂×C₈	—	68	16	no	—
224	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	2	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	4	no	—
230	C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂³	#10587533	1	2	yes	—
232	C₂³	#10587534	1	2	yes	—
233	C₂³	#10587535	1	2	yes	—
234	C₂³	#10587536	1	2	yes	—
235	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
236	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
237	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	8	no	—
247	C₂×C₄	—	17	8	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂×C₄	C₄×#3624	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	34	4	no	—
270	C₈	—	68	8	no	—
271	C₂²	#11763670	1	4	yes	—
272	C₂²	#11763671	1	4	yes	—
273	C₂²	#11763672	1	4	yes	—
274	C₂²	#11763673	1	4	yes	—
275	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
276	C₂²	#11763683	1	4	yes	—
277	C₂²	#11763685	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	17	2	no	—
286	C₄	—	17	4	no	—
287	C₄	—	17	2	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₄	#11763675	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14543614	1	8	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#11763670	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11763671	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11763672	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11763673	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11763685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1277
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543614	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
34. C₂²×#3622	C₈	semidirect
68. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
78. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
158. C₂×C₁₇	#1277	semidirect
179. C₂²×C₈	#3624	semidirect
192. C₁₇	C₂×#1277	semidirect
224. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect
295. C₂	#14543614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14543614	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂×#1277	17

Subgroups — C2×#14543614 #17950398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543614 #17950398