Subgroups — #17950399

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63242	—	2	2	no	—
5	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
6	#11763810	—	2	4	no	—
7	#11763810	C₄	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
19	C₂×#63242	—	2	8	no	—
20	C₂×#63242	—	4	4	no	—
21	C₂×#63242	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	#10587544	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×#3624	—	2	8	no	—
57	C₂×#3624	—	4	4	no	—
58	C₂×#3624	—	4	4	no	—
59	#63242	—	4	16	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
63	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	—	2	2	no	—
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂×#1277	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
78	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₇	#108	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
101	C₄×D₁₇	#102	1	8	yes	—
102	C₄×D₁₇	#103	1	8	yes	—
103	#3624	—	4	8	no	—
104	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#3622	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
108	#1277	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₇	#334	1	8	yes	—
115	C₂×D₁₇	#335	1	8	yes	—
116	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
117	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
118	C₂×D₁₇	#341	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
126	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
127	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	C₂×#334	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#335	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
144	D₁₇	#1277	1	8	yes	complemented
145	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	34	4	no	—
168	C₄×C₈	—	34	2	no	—
169	C₁₇	C₂×#1277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂×C₈	—	34	16	no	—
191	C₂×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂×C₈	—	34	8	no	—
194	C₂×C₈	—	68	16	no	—
195	C₂×C₈	—	68	4	no	—
196	C₂×C₈	—	68	4	no	—
197	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₄²	—	17	4	no	—
201	C₄²	—	17	4	no	—
202	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
204	C₂³	—	17	2	no	—
205	C₂³	—	17	4	no	—
206	C₂³	—	17	2	no	—
207	C₂³	—	17	2	no	—
208	C₂³	—	17	4	no	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	34	4	no	—
235	C₈	—	68	8	no	—
236	C₂²	—	17	4	no	—
237	C₂²	—	17	4	no	—
238	C₂²	—	17	4	no	—
239	C₂²	—	17	8	no	—
240	C₂²	—	17	8	no	—
241	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	17	4	no	—
248	C₄	—	17	2	no	—
249	C₄	—	17	2	no	—
250	C₄	—	34	2	no	—
251	C₄	#11763683	1	4	yes	—
252	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#11763777	1	2	yes	—
255	C₂	—	17	8	no	—
256	C₂	#14544326	1	2	yes	—
257	C₂	#14544329	1	2	yes	—
258	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1277
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543614	C₂	semidirect
30. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
62. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
71. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
144. D₁₇	#1277	semidirect
169. C₁₇	C₂×#1277	semidirect
197. C₂×C₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
#14543614	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1277	17