Subgroups — #17950401

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763825	—	2	4	no	—
5	#11763825	C₄	1	8	yes	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
9	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3622	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#3624	—	2	8	no	—
37	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3624	—	2	8	no	—
57	C₂×#3624	—	4	8	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3622	—	2	8	no	—
69	C₂×#3622	—	2	2	no	—
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	#7872	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
102	#3624	—	4	8	no	—
103	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#431	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
107	#1277	—	17	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₇	#341	1	4	yes	—
126	Dic₁₇	#416	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
130	#431	—	17	8	no	—
131	#431	—	34	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₇	#1564	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₇	#1564	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
154	C₂²×C₈	#3624	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
165	C₄×C₈	—	34	4	no	—
166	C₄×C₈	—	34	4	no	—
167	C₄×C₈	—	34	8	no	—
168	C₁₇	#7872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂×C₈	—	34	8	no	—
193	C₂×C₈	—	34	8	no	—
194	C₂×C₈	—	68	8	no	—
195	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
196	C₄²	—	17	2	no	—
197	C₄²	—	17	2	no	—
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₄²	—	17	4	no	—
201	C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
205	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
206	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄	C₄×#3624	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	34	4	no	—
233	C₈	—	68	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
243	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
244	C₄	—	17	4	no	—
245	C₄	—	17	4	no	—
246	C₄	—	34	2	no	—
247	C₄	—	34	2	no	—
248	C₄	#11763675	1	4	yes	—
249	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	#14544331	1	2	yes	—
255	C₂	#14544333	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14544470	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7872
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543614	C₂	semidirect
21. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
31. C₂²×#3622	C₈	semidirect
154. C₂²×C₈	#3624	semidirect
168. C₁₇	#7872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14543614	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#7872	17