Subgroups — #17950402

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763828	—	2	4	no	—
5	#11763828	C₄	1	8	yes	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587543	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	#10587543	—	2	8	no	—
31	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#3624	—	2	8	no	—
34	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₄×#3622	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×#3624	—	2	8	no	—
54	C₂×#3624	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3622	—	2	2	no	—
65	C₂×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
68	#7872	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
91	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
96	#3624	—	4	8	no	—
97	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#431	—	17	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
101	#1277	—	17	4	no	—
102	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
112	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₇	#341	1	4	yes	—
114	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
119	Dic₁₇	#416	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
122	#431	—	17	8	no	—
123	#431	—	34	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#1564	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₇	#1564	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
136	D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	34	4	no	—
157	C₄×C₈	—	34	8	no	—
158	C₄×C₈	—	34	2	no	—
159	C₁₇	#7872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁴	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₈	—	34	16	no	—
180	C₂×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂×C₈	—	34	8	no	—
183	C₂×C₈	—	68	8	no	—
184	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	—
185	C₄²	—	17	2	no	—
186	C₄²	—	17	2	no	—
187	C₄²	—	17	4	no	—
188	C₄²	—	17	4	no	—
189	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
191	C₂³	—	17	2	no	—
192	C₂³	—	17	4	no	—
193	C₂³	—	34	2	no	—
194	C₂³	—	34	1	no	—
195	C₂³	—	34	1	no	—
196	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄	—	17	8	no	—
205	C₂×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂×C₄	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄	—	34	8	no	—
210	C₂×C₄	#10587535	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#10587536	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	34	4	no	—
220	C₈	—	68	8	no	—
221	C₂²	—	17	4	no	—
222	C₂²	—	34	2	no	—
223	C₂²	—	34	2	no	—
224	C₂²	—	34	4	no	—
225	C₂²	—	34	4	no	—
226	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
228	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	17	4	no	—
233	C₄	—	17	4	no	—
234	C₄	—	34	2	no	—
235	C₄	#11763685	1	4	yes	—
236	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#11763777	1	2	yes	—
239	C₂	—	34	4	no	—
240	C₂	#14544332	1	2	yes	—
241	C₂	#14544334	1	2	yes	—
242	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#14544470	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#11763685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7872
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543614	C₂	semidirect
27. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
159. C₁₇	#7872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
#14543614	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#7872	17